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已知f(x)=xlnx，g(x)=-x 2 +ax-3，

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 09:36:39
已知f(x)=xlnx，g(x)=-x 2 +ax-3，
（1）求函数f(x)在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞ 成立。
（1）由已知知函数f(x)的定义域为（0，+∞），f′(x)=lnx+1，
当 单调递减，当 单调递增，
① ，没有最小值；
② ，即 时， ；
③ ，即 时，f(x)在[t，t+2]上单调递增， ；
所以 ；
（2） ，则 ，
设 ，则 ，
① 单调递减，
② 单调递增，
所以 ，对一切 恒成立，
所以 ；
（3）问题等价于证明 ，
由（1）可知 的最小值是 ，当且仅当 时取到，
设 ，则 ，
易知 ，当且仅当x=1时取到，
从而对一切x∈（0，+∞），都有 成立。
已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+2ax-3, 已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+2ax^2+2,当x>0,2f(x) 已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若不等式2f(x) "已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^3+ax-3" 已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax+x-3,若对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3． 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3， 已知f(x)=xlnx,g(x)=x的3次方+ax的立方-x+2,求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a（a∈R） 已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.