已知函数f(x)=2√3sinxcosx+1-2sin²x,x∈R.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:51:15
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+1-2sin²x,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调区间;
(2)将函数y=f(x)的图像向左平移π/6个单位,得到的函数y=g(x)的图像,求函数y=g(x)在区间{0,π/8}上的最小值.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调区间;
(2)将函数y=f(x)的图像向左平移π/6个单位,得到的函数y=g(x)的图像,求函数y=g(x)在区间{0,π/8}上的最小值.
(1)
函数
f(x)=2√3sinxcosx+1-2sin²x
=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2sin(2x+π/6)
f(x)最小正周期T=2π/2=π
由2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
得kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z
f(x)递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z
递减区间为[kπ+π/6,kπ+2π/3],k∈Z
(2)
函数y=f(x)的图像向左平移π/6个单位,
得到g(x)=f(x+π/6)=2sin[2(x+π/6)+π/6]=2sin(2x+π/2)=2cos2x
x∈[0,π/8],2x∈[0,π/4]
2x=π/4时,cos2x取得最小值√2/2
∴g(x)的最小值为√2
函数
f(x)=2√3sinxcosx+1-2sin²x
=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2sin(2x+π/6)
f(x)最小正周期T=2π/2=π
由2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
得kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z
f(x)递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z
递减区间为[kπ+π/6,kπ+2π/3],k∈Z
(2)
函数y=f(x)的图像向左平移π/6个单位,
得到g(x)=f(x+π/6)=2sin[2(x+π/6)+π/6]=2sin(2x+π/2)=2cos2x
x∈[0,π/8],2x∈[0,π/4]
2x=π/4时,cos2x取得最小值√2/2
∴g(x)的最小值为√2
已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x.x∈R
已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R (1)求函数f(x)的最小
已知函数f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x,x∈R
已知函数f(x)=1+2根号3sinxcosx-2sin²x,x∈r.
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+1-2sin²x,x∈R
已知f(x)=cos²x+2√3*sinxcosx-sin²x+a(x∈R).(1)求函数(x)的周
已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x属于R.(1)求函数f(x)的最
已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R (1)当函数y取得最大值时
已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,问
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R
已知函数f(x)=sin^x+根号3sinxcosx+2cos^x,x属于R