在△ABC中,点O是△内部1点,且∠ABO=∠ACO,作OQ⊥AB,OP⊥AC,交AB,AC于点Q,P,M是BC中点,连

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 09:49:35

在△ABC中,点O是△内部1点,且∠ABO=∠ACO,作OQ⊥AB,OP⊥AC,交AB,AC于点Q,P,M是BC中点,连接MQ,MP,请证明MQ=MP

中点,连接MQ,MP,请证明MQ=MP
证明：取OB中点N、取OC中点F,连接QN、MN、MF、PF
因为：M为BC中点,N为OB中点,F为OC中点（根据△中位线定理）,则：
MN‖OC ；MN =1/2OC； MF‖OB ；MF＝1/2OB
故：四边形NMFO为平行四边形,故：∠ONM＝∠OFM
又：OQ⊥AB OP⊥AC 故：QN为Rt△OQB斜边OB上的中线；PF为Rt△OPC斜边OC上的中线
故：QN＝ON＝NB＝1/2OB ；PF＝OF＝CF＝1/2OC
故：∠OBQ＝∠BQN ；∠OCP＝∠CPF； MN＝PF＝OF＝CF＝1/2OC； MF＝QN＝ON＝NB＝1/2OB
又：∠QNO＝∠OBQ＋∠BQN＝2∠OBQ ∠OFP＝∠OCP＋∠CPF＝2∠OCP
又：∠OBA（即：∠OBQ ）=∠OCA（即：∠OCP）（已知）
故：∠QNO＝∠OFP
又：∠QNM＝∠QNO＋∠ONM ；∠PFM＝∠OFP＋∠OFM
故：∠QNM＝∠PFM
又：MN＝PF； QN＝MF （已证）
故：△NQM≌△FMP（SAS）
故：MQ=MP

如图,已知在△ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O 作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB与R,AB=7, 如图,已知在△ABC中,∠A,∠B的角平分线交点O,过O作OP⊥BC于点P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB于R,AB=7,B 如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的圆O交AB于点P,Q是AC的中点在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M是AB的中点,点P从B出发向C运动,MQ⊥MP交AC于点Q,试说明如图,已知在三角形ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．（2014•宜宾）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,MD⊥AB,且MD=AC,过点M作ME//BC交AB于点E.求证如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E 在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E交AC于F且三角形ABC的周长是24厘米BC= 如图在△abc中,∠c=90°,点d是bc边上的一点,md⊥ab,且md=ac,过点m作me∥bc交ab于点e.求证：