求证；四边形两对角线和大于周长小于周长的一半

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 10:51:10

如图,已知：四边形ABCD的对角线AC、BD交于O,
求证：1/2(AB+BC+CD+DA)<AC+BD<AB+BC+CD+DA
证明：∵AB+BC>AC,
AD+CD>AC
AB+AD>BD,
BC+CD>BD
四式相加得2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)
∴AB+BC+CD+DA>AC+BD,
∵OA+OB>AB,
OB+OC>BC,
OC+OD>CD
OD+OA>DA,
四式相加得2(OA+OB+OC+OD)>AB+BC+CD+DA
即2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA
∴ AC+BD>1/2(AB+BC+CD+DA)
∴1/2(AB+BC+CD+DA)<AC+BD<AB+BC+CD+DA

四边形的周长为a,两条对角线的和为b, 几何图形四边形的两条对角线中点的连线小于一组对边和的一半,这是个什么图形啊? 四边形两条对角线中点连线小于一组对边和的一半如图 E、F为AC和BD的中点.求证：EF＜½（AB+CD）三角形单边长度小于周长的一半平行四边形四边形ABCD对角线相交于点O,且两条对角线的和为36cm,AB的长为5cm,求三角形OCD的周长. 四边形的两条对角线分别是12cm和10cm,顺次连结各边中点所得四边形的周长是四边形的两条对角线长分别是12cm和10cm,顺次连接各边中点所得四边形的周长是四边形的两条对角线分别是12cm和10cm,则顺次联结各边中点所得四边形的周长是---- 四边形ABCD的周长是22两对角线的长度是2：3若对角线AC和BD相较于O△AOB和△BOC的周长和是17 AC和BD为四边形两条对角线分别长10 8 顺次连接各边中点所得四边形的周长是? 空间四边形ABCD的两条对角线AC＝4,BD＝6,则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是多少求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形,其周长等于原四边形的对角线之和