微分方程xy′+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为多少?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:52:06
微分方程xy′+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为多少?
dy/dx=y/xln(y/x)
令y/x=u,y=ux
dy/dx=xdu/dx+u
xdu/dx+u=ulnu
1/u(lnu-1)du=1/xdx
∫1/u(lnu-1)du=∫1/xdx
∫1/(lnu-1)d(lnu-1)=ln|x|+ln|c|
ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c|
lnu-1=cx
lny/x-1=cx
y/x=e^(cx+1)
y=xe^(cx+1)
e^3=e^(c+1)
c=2
所以
特解为:y=xe^(2x+1)
再问: 感觉有些步骤省略了~~比如积分出来的C视作lnC。差点没看出来。
再答: 楼下2个可恶的复制党!
令y/x=u,y=ux
dy/dx=xdu/dx+u
xdu/dx+u=ulnu
1/u(lnu-1)du=1/xdx
∫1/u(lnu-1)du=∫1/xdx
∫1/(lnu-1)d(lnu-1)=ln|x|+ln|c|
ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c|
lnu-1=cx
lny/x-1=cx
y/x=e^(cx+1)
y=xe^(cx+1)
e^3=e^(c+1)
c=2
所以
特解为:y=xe^(2x+1)
再问: 感觉有些步骤省略了~~比如积分出来的C视作lnC。差点没看出来。
再答: 楼下2个可恶的复制党!
微分方程 xy‘=y(1+lny+lnx)
帮忙解下这个微分方程xy''=y'(lny'-lnx)
解微分方程 y lny dx-x lnx dy=0
求微分方程ylnydx+(x-lny)dy=0满足初始条件x=3/2,y=e的特解
微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为
微分方程:用代入法解微分方程 dy/dx=y(lny-lnx+1)/x
求微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足条件y|x=e=1的特解.
设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解
麻烦帮我解决这道题.求下列齐次微分方程的通解:xy'+y=y(lnx+lny) .
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
已知正实数xy满足lnx+lny=0,且k(x+2y)
求齐次微分方程xdy-y(lny-lnx)dx=0的通解