已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 09:33:48

已知双曲线C：

（1）∵双曲线C：
x2
a2−
y2
b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2，
∴a=b，
∵双曲线焦点（
2a，0）到渐近线x±y=0的距离为1，
∴

2a

2＝1，
解得a=b=1，
∴双曲线方程为x²-y²=1．
（2）设A₁（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
将直线y=kx+1代入双曲线x²-y²=1，得
（1-k²）x²-2kx-2=0，
因与左支交于两点，则
∴

1−k2≠0
△＝4k2+8(1−k2)＞0
x1+x2＝
2k
1−k2＜−2
(x1+1)(x2+1)≥0
解得1＜k＜

若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为___．已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且过P(5，1)，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）过点P(2，3)，且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，实轴长为2；若双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）上横坐标为3a2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3．若双曲线x2a2−y2b2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）已知双曲线C：x2a2−y2b2＝I(a＞0，b＞)的离心率为3，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为若双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则此双曲线的渐近线方程为（已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（4，43），则该双曲线的离心率为（　　）