已知球O是正方形ABCD-A1B1C1D1内切球切平面ACD1截球O的截面面积派/6,则该球的内接正四面体体积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/19 19:50:28

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2a,
那么正方形内切球的半径R=a,
球心O到平面ACD1的距离
d=1/6*B1D=√3/3a
那么平面ACD1截球的截面小圆半径
r=√(R²-d²)=√(a²-1/3a²)
又截面面积派/6
∴πr²=π/6,r²=1/6
∴2/3a²=1/6,a²=1/4,a=1/2
那么球的半径R=1/2,
球O的内接正四面体的体积等于
内接正方体体积的1/3
设内接正方体的棱长为b,
那么√3b=2R=1
∴b=1/√3
∴内接正四面体的体积
V=1/3*b³=1/3*1/(3√3)=√3/27
再问：球心O到平面ACD1的距离 d=1/6*B1D=√3/3a是怎么来的？
再答： O是B1D的中点，正方体的知识： B1D=√3*2a B1D⊥平面ACD1，且垂足O'为B1D的一个三等分点, 那么OO'=1/3*O'D=1/6*B1D=√3/3*a
再问：为什么B1D⊥平面ACD1？且垂足O'是谁和谁的垂足啊？数学不好，请你赐教，非常感谢
再答： B1D⊥平面ACD1自己去证吧，垂足O'就是这个垂直的垂足这都是基本的结论。

如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（　　）如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为 ___ ．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心．求证：OE⊥平面ACD1．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为_ 已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为（已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,（1）求证：OE⊥面ACD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,H为直线B1D与平面ACD1的交点.求证:D1,H,O三用一个与球心相距为3cm的平面去截球,如果截面圆的面积为16派cm平方,求这个球的体积. 用与球心距离为1的平面去截球,所得截面面积为2π,则球的体积是? 一道证明几何题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心.求证OE垂直ACD1 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的体积为______．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为一沿平面AB1D1截得一个四面体A1AB1D1 的内部有一个球,则该球的最大体积