设f(x+y,x-y)=x^2+y^2,df(x,y)/dx+df(x,y)/dy

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 19:20:26

设f(x+y,x-y)=x^2+y^2,df(x,y)/dx+df(x,y)/dy
设f(x+y,x-y)=x^2-y^2,аf(x,y)/аx+аf(x,y)/аy
这样会影响结果吗?

令x+y=u,x-y=v,则x=（u+v)/2,y=（u-v）/2
所以：f(u,v)=（u+v)^2/4+(u-v)^2/4,即：f(x,x)=（x+y)^2/4+(x-y)^2/4
所以：df(x,y)/dx+df(x,y)/dy =(x+y)/2-(x-y)/2=y
再问：设f(x+y,x-y)=x^2-y^2,df(x,y)/dx+df(x,y)/dy 应该啊是减号
再答：令x+y=u，x-y=v，则x=（u+v)/2，y=（u-v）/2 所以：f(u,v)=（u+v)^2/4-(u-v)^2/4，即：f(x,x)=（x+y)^2/4-(x-y)^2/4 所以：df(x,y)/dx+df(x,y)/dy =(x+y)/2+(x-y)/2=x
再问：设f(x+y,x-y)=x^2-y^2,求аf(x,y)/аx+аf(x,y)/аy 这样会影响结果吗?
再答：会的，方法完全不对，结果会不一样的
再问： f(x+y,x-y)=x^2-y^2,求аf(x,y)/аx+аf(x,y)/аy 这样要怎么求啊？
再答：同上，令x+y=u，x-y=v，则x=（u+v)/2，y=（u-v）/2 所以：f(u,v)=（u+v)^2/4-(u-v)^2/4，即：f(x,x)=（x+y)^2/4-(x-y)^2/4 所以：df(x,y)/dx+df(x,y)/dy =(x+y)/2+(x-y)/2=x

若df（x,y）=(2x-y)dx+(2y-x)dy 且f（0,0）=1 试求函数f（x,y）设f(x,y)具一阶连续偏导数,且满足x•（df/dx)+y•(df/dy)=0.证明f((x, 已知df(x,y)=(2y^2+2xy+3x^2)dx+(4xy+x^2)dy,求f(x,y) dy/dx-y/x=x^2 设 x/y=ln(y/x) ,求 dy/dx dy/dx=2y/x+3x/2y 求dy/dx=(x-y+5)/(x+y-2) 设函数y=y(x)由方程y+e^(x+y)=2x确定,求dx/dy dy/dx=x+y 设y=（x/1-x)^x,求dy/dx 设F(x)可导,y=f(x^2),则dy/dx=? 设f x 为可导函数,y=f^2(x+arctanx),求dy/dx