已知ABCD是正方形,BE‖AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:07:02
已知ABCD是正方形,BE‖AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F.
使用向量法证明AF=AE.
使用向量法!
使用向量法证明AF=AE.
使用向量法!
证明:以B为坐标原点,BA为x轴,BC为y轴,正方形ABCD边长为1,则
B点坐标为(0,0)
A点坐标为(1,0)
C点坐标为(0,1)
D点坐标为(1,1)
设E点坐为(x,y),则
<BE>=(x,y)
因为<AC>=(-1,1),<BE>//<AC>
所以x/y=-1/1,即x=-y
因为|<AC>|=√2,<CE>=(x,y-1),|<AC>|=|<CE>|
所以x²+(y-1)²=2
因为x=-y,x²+(y-1)²=2,x<0(由图可知x范围)
所以x=-(1+√3)/2,y=(1+√3)/2,E(-(1+√3)/2,y=(1+√3)/2),
<CE>=(-(1+√3)/2,-(1-√3)/2)
因为F点在x轴上,设F点坐标为(x,0),则
因为<CF>=(x,-1),<CE>=(-(1+√3)/2,-(1-√3)/2),<CF>//<CE>
所以x/-1=[-(1+√3)/2]/[-(1-√3)/2]= -(2+√3)
所以x=(2+√3),F(2+√3,0),<AF>=(1+√3,0)
因为<AE>=(-(3+√3)/2,(1+√3)/2),<AF>=(1+√3,0)
所以|<AE>|²=4+2√3,|<AF>|²=4+2√3
因为|<AE>|²=|<AF>|²
所以|<AE>|=|<AF>|
即AF=AE
说明:如<AB>形式,表示向量AB.
B点坐标为(0,0)
A点坐标为(1,0)
C点坐标为(0,1)
D点坐标为(1,1)
设E点坐为(x,y),则
<BE>=(x,y)
因为<AC>=(-1,1),<BE>//<AC>
所以x/y=-1/1,即x=-y
因为|<AC>|=√2,<CE>=(x,y-1),|<AC>|=|<CE>|
所以x²+(y-1)²=2
因为x=-y,x²+(y-1)²=2,x<0(由图可知x范围)
所以x=-(1+√3)/2,y=(1+√3)/2,E(-(1+√3)/2,y=(1+√3)/2),
<CE>=(-(1+√3)/2,-(1-√3)/2)
因为F点在x轴上,设F点坐标为(x,0),则
因为<CF>=(x,-1),<CE>=(-(1+√3)/2,-(1-√3)/2),<CF>//<CE>
所以x/-1=[-(1+√3)/2]/[-(1-√3)/2]= -(2+√3)
所以x=(2+√3),F(2+√3,0),<AF>=(1+√3,0)
因为<AE>=(-(3+√3)/2,(1+√3)/2),<AF>=(1+√3,0)
所以|<AE>|²=4+2√3,|<AF>|²=4+2√3
因为|<AE>|²=|<AF>|²
所以|<AE>|=|<AF>|
即AF=AE
说明:如<AB>形式,表示向量AB.
已知abcd是正方形,BE平行于AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F,使用向量法证明AF=AE.
1 如图,在正方形ABCD中,BE//AC,CA=CE,EC的延长线与BA的延长线相交于点F,求证:AE=AF
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE
已知如图在正方形ABCD中点E、F分别为AB、AC延长线上的点且BE=BF,EC的延长线交AF于点G,求证EG垂直于AF
如图4-1-8,在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F.,连接AC,DF.问EC
D是三角形ABC的BC边的中点.DF交AC于E,交BA的延长线于F,求证AE:CE=AF:BF
在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF
如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证:AC=CE.
已知四边形ABCD内接于圆O,AC平分∠BAD,AB与DC的延长线交于点E,AC=CE.求AD=BE
如图,平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接CD并延长,使之与BA的延长线交于点F,连接AC,DF,证EC=EF
四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于E,AC=CE吗?为什么?
如图,四边形ABCD中,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线于点G