已知abcd是正方形,BE平行于AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F,使用向量法证明AF=AE.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 03:55:03
已知abcd是正方形,BE平行于AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F,使用向量法证明AF=AE.
以A为原点,AB方向为x轴正方向建立直角坐标系,
设A(0,0),B(a,0),C(a,a)
∵直线AC为y=x
∴直线BE为y=x-a
设E(b,b-a),F(m,0)
∵GE=AC=(√2)a
∴(b-a)²+(b-2a)²=2a²
∴a=(1-1/√3)b (1)
又∵F、C、E三点共线
∴kCF=kCE
∴a/(a-m)=(b-2a)/(b-a) (2)
由(1)、(2)得
m=(-2√3/3)b
于是AE²=b²+(b-a)²= 4b²/3
AF²=m²= 4b²/3
∴AF=AE
设A(0,0),B(a,0),C(a,a)
∵直线AC为y=x
∴直线BE为y=x-a
设E(b,b-a),F(m,0)
∵GE=AC=(√2)a
∴(b-a)²+(b-2a)²=2a²
∴a=(1-1/√3)b (1)
又∵F、C、E三点共线
∴kCF=kCE
∴a/(a-m)=(b-2a)/(b-a) (2)
由(1)、(2)得
m=(-2√3/3)b
于是AE²=b²+(b-a)²= 4b²/3
AF²=m²= 4b²/3
∴AF=AE
已知abcd是正方形,BE平行于AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F,使用向量法证明AF=AE.
1 如图,在正方形ABCD中,BE//AC,CA=CE,EC的延长线与BA的延长线相交于点F,求证:AE=AF
D是三角形ABC的BC边的中点.DF交AC于E,交BA的延长线于F,求证AE:CE=AF:BF
在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF
已知如图在正方形ABCD中点E、F分别为AB、AC延长线上的点且BE=BF,EC的延长线交AF于点G,求证EG垂直于AF
AF是三角形ABC的角平分线,BD垂直于AF交AF的延长线于D,AC平行ED交于E,求证BE=AE
三角形ABC,直线DEF分别交BC,AC于D,E,交BA的延长线于F,BD/CD=BF/CE,求证AF=AE
ABC中,直线DF分别交BC,AC于D,E,交BA的延长线于F,且BD/CD=BF/CE,求证AF=AE
已知四边形ABCD内接于圆,BE平行于AC交DC的延长线于E.试证明:AB.BC=AD.CE
已知,AB等于AC,AD等于AE,AF垂直BD交BD延长线于F,AG垂直CE交CE的延长线于O,求证AF等于AG
已知四边形ABCD是正方形,连接AC,作BE平行于AC,AE=AC,AE交BC于点F,求证CE=CF
如图,在平行四边形ABCD中,E是对角线AC上的一点,AE:EC=2:3 BE的延长线交AD于点F,则AF:FD=