怎么证明三角形的三高相交与同一点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 11:22:01

怎么证明三角形的三高相交与同一点
怎么证明三角形的三高相交同一点

已知：△ABC中,AD、BE、CF分别是高
求证：AD、BE、CF相交于一点
证明：过A、B、C分别作对边的平行线,两两相交于M、N、K
易知四边形ABCN、KBCA、ABMC都是平行四边形,
∴BC=AN、BC=KA,则KA=AN,即AD是KN的垂直平分线,
同理可得BE、CF分别是MK、MN的垂直平分线,
∵△MNK中,三边的垂直平分线AD、BE、CF相交于一点,
∴ABC中AD、BE、CF相交于一点,证毕.
又证：设BE、CF相交于O,作AO交BC于D
∵OE⊥AE、OF⊥AF,
∴A、E、O、F四点共圆,同理,B、C、E、F四点共圆,
∴∠FAO=∠FEO,∠FEO=∠OCD,
∴∠FAO=∠OCD,
∵∠FAO+∠FOA=Rt∠、∠FOA=∠DOC,
∴∠OCD+∠DOC=Rt∠,
∴AD⊥BC,即AD、BE、CF相交于一点,证毕.

用坐标法证明三角形的三条高相交与同一点? 如何用线段的定比分点证明三角形的三条中线相交于同一点三角形内三线共点问题求三角形内三中线三高线三中垂线三角平分线交于一点的证明要求用多种方法越多越好多多三角形内切圆证明题如图所示DE是三角形ABC内切圆的直径,且DE垂直于三角形底边BC,AE延长线与底边BC相交于F点, 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.这个结论怎么证明? 三角形的三条角平分线相交于形内同一点是否正确如图,三角形abc的中线bd,ce相交于g点.猜想gb与gd的数量关系并加以证明如图,AC与BD相交于点o,AB=AD,CB=CD.找出所有的全等三角形,并写出证明过程. 如何证明平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似证明：三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．初中几何定理如何证明三角形的三条高相交与一点 AD,BE,GF是三角形ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交与一点