作业帮三角形内切圆 证明题如图所示DE是三角形ABC内切圆的直径,且DE垂直于三角形底边BC,AE延长线与底边BC相交于F点,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 23:23:50
三角形内切圆 证明题
如图所示DE是三角形ABC内切圆的直径,且DE垂直于三角形底边BC,AE延长线与底边BC相交于F点,求证BD=FC.求告诉指点
如图所示DE是三角形ABC内切圆的直径,且DE垂直于三角形底边BC,AE延长线与底边BC相交于F点,求证BD=FC.求告诉指点
这道题的证明比较麻烦,我添加了一个辅助圆,详见图片.证明过程如下：
证明：
过E点作MN切⊙O于E,交AB于M,交AC于N,记AB与⊙O的切点为P,AC与⊙O的切点为Q
∴MN∥BC
延长AB至B',延长AC至C',使MN/BC=BC/B'C',作梯形BCC'B'的内切圆⊙O'
AB'切⊙O'的切点记为S,AC'切⊙O'的切点记为T
∵△AMN上的E点在△ABC上的对应点为F
∴BC切⊙O'于F
同理,AB'切⊙O'于S,AC'切⊙O'于T
则PS=QT (两圆的公切线长度相等)
即PB+BS=QC+CT
又PB=BD,BS=BF,QC=CD,CT=CF (圆外一点到圆的两条切线等长)
∴BD+BF=CD+CF
即BD+BD+DF=CF+DF+CF
∴2BD=2CF
∴BD=CF
再问： 请问还有更简洁的方法吗
再答： 暂时没想到更简单的方法
证明：
过E点作MN切⊙O于E,交AB于M,交AC于N,记AB与⊙O的切点为P,AC与⊙O的切点为Q
∴MN∥BC
延长AB至B',延长AC至C',使MN/BC=BC/B'C',作梯形BCC'B'的内切圆⊙O'
AB'切⊙O'的切点记为S,AC'切⊙O'的切点记为T
∵△AMN上的E点在△ABC上的对应点为F
∴BC切⊙O'于F
同理,AB'切⊙O'于S,AC'切⊙O'于T
则PS=QT (两圆的公切线长度相等)
即PB+BS=QC+CT
又PB=BD,BS=BF,QC=CD,CT=CF (圆外一点到圆的两条切线等长)
∴BD+BF=CD+CF
即BD+BD+DF=CF+DF+CF
∴2BD=2CF
∴BD=CF
再问： 请问还有更简洁的方法吗
再答： 暂时没想到更简单的方法
三角形内切圆 证明题如图所示DE是三角形ABC内切圆的直径,且DE垂直于三角形底边BC,AE延长线与底边BC相交于F点,
三角形内切圆的题任意一个三角形ABC.,有一个内切圆,其中于BC边相交的切点是D点,过D点向上做圆的直径DE,然后连接A
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,且AD=AE,DE的延长线与BC相交于F,试求角DFC的度数.
如图所示已知三角形ABC中AB等于AC E在AC上且AD等于AE DE的延长线与BC相交于F求角DFC度数
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,且AD=AE,DE的延长线与BC相交于F,试求角DFC
如图,在三角形ABC中,点D是BC的中点,且AD=AC,DE垂直BC,CE与AD相交于点F
如图,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(
在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.
急,今天必须完成,如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,且AD=AE,DE的延长线与BC相交于点F,试求角
在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交点F
在三角形ABC中,AB=AC,D是底边BC边上的一点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E、F
在三角形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE垂直AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC