数列{an}{bn}满足bn=a1+2a2+3a3+…+nan/(1+2+3+…+n),若数列{an}为等差数列,求证；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 02:01:17

数列{an}{bn}满足bn=a1+2a2+3a3+…+nan/(1+2+3+…+n),若数列{an}为等差数列,求证；{bn}为等差数列.

这个应该不难.
设 an=a1+(n-1)d,其中d为数列｛an｝的公差,
代入可得
bn=[(a1+2a1+...+na1)+(1*2+2*3+...+(n-1)n)d]/(1+2+...+n) ,
由于 1*2+2*3+.+(n-1)n=(n-1)n(n+1)/3 ,1+2+.+n=n(n+1)/2 ,
因此 bn=[a1*n(n+1)/2+d(n-1)n(n+1)/3]/[n(n+1)/2]=a1+(n-1)*2d/3 ,
所以｛bn｝是以 a1 为首项,2d/3 为公差的等差数列 .

一道数学数列题设两个数列{An},{Bn}满足Bn=（A1+A2+A3+……+nAn)/(1+2+3+……+),若{Bn 已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{ 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列令bn=(2-n)(an-1)求已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求证,数列{bn}是等比数列设数列an,bn满足:bn=(a1+a2+a3+a4+...+an)/n,若bn是等差数列,求证an也是等差数列设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n(n属于N*）求数列an的通项公式设bn=n^2an,求数列bn 已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列. 等差数列的题已知数列bn=（a1+2a2+……+nan）/（1+2+……+n）,数列bn是等差数列,求证数列an是等差数 bn}是首项为1,公差4/3的等差数列,且bn=（a1+2a2+……+nan）/（1+2+……+n）, 1.求证{an} 已知数列｛an｝为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=3^a n,求数列{bn}的前n项和设an是等差数列,求证以bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,n属于N+为通项公式的数列bn是等差数列数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an