如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)求证:AE⊥D1F;(2)求证:AE⊥平
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 07:21:30
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)求证:AE⊥D1F;(2)求证:AE⊥平面A1D1F
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是BB1、CD的中点.
(1)求证:AE⊥D1F;
(2)求证:AE⊥平面A1D1F.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是BB1、CD的中点.
(1)求证:AE⊥D1F;
(2)求证:AE⊥平面A1D1F.
(1)取AB中点G,连结A1G、FG
∵FG是正方形ABCD的对边中点的连线,∴FG
∥
.AD
∵A1D1
∥
.AD,∴FG
∥
.A1D1,可得四边形GFD1A1是平行四边形,
所以A1G∥D1F.
设A1G与AE相交于点H,∠AHA1是AE与D1F所成的角.
∵正方形ABA1B1中,G、E分别是AB、BB1的中点,
∴Rt△A1AG≌Rt△ABE,得∠GA1A=∠BAE=90°-∠A1AE
∴∠GA1A+∠A1AE=90°,得∠AHA1=90°即AE⊥A1G,
结合A1G∥D1F,得AE⊥D1F;
(2)∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,
A1D1⊥平面ABB1A1,且AE?平面ABB1A1,
∴A1D1⊥AE,
又∵AE⊥D1F,A1D1∩D1F1=D1,
∴AE⊥平面A1D1F.
∵FG是正方形ABCD的对边中点的连线,∴FG
∥
.AD
∵A1D1
∥
.AD,∴FG
∥
.A1D1,可得四边形GFD1A1是平行四边形,
所以A1G∥D1F.
设A1G与AE相交于点H,∠AHA1是AE与D1F所成的角.
∵正方形ABA1B1中,G、E分别是AB、BB1的中点,
∴Rt△A1AG≌Rt△ABE,得∠GA1A=∠BAE=90°-∠A1AE
∴∠GA1A+∠A1AE=90°,得∠AHA1=90°即AE⊥A1G,
结合A1G∥D1F,得AE⊥D1F;
(2)∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,
A1D1⊥平面ABB1A1,且AE?平面ABB1A1,
∴A1D1⊥AE,
又∵AE⊥D1F,A1D1∩D1F1=D1,
∴AE⊥平面A1D1F.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的重点,求证AE⊥D1F
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证:D1F垂直平面ADE
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:D1F⊥平面ADE.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,DC的中点 求证:1) AE垂直于D1F 2)AE垂直于平面A1
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:D1F垂直平面ADE.**
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CD的中点,连接A1F1,D1F,DE,AE,求证平面AED垂
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点,求证EF⊥DA1
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为( )
正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1、CD的中点,求证:平面AED⊥平面A1FD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,DC的中点,求证:向量AE是平面A1D1F的法向量