作业帮 > 综合 > 作业

幂级数的和函数的问题S(x)=∑(n+1)x^n两边取积分:∫S(x)dx=∑∫(n+1)x^ndx=∑∫dx^(n+1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 21:36:02
幂级数的和函数的问题
S(x)=∑(n+1)x^n
两边取积分:
∫S(x)dx=∑∫(n+1)x^ndx
=∑∫dx^(n+1)
=∑x^(n+1)【3】
=x/(1-x)【4】
两边再微分得:
S(x)=1/(1-x)^2
第三步到第四步是怎么一回事,请高手详细讲解下】
第3步得到的是一个几何级数(等比数列),直接求和,就是这样
收敛半径是|x|<1
∴等比数列求和的时候1-x^(n+1)这一项省去了