求幂级数和函数求幂级数∑(n=1,∞)(xn)/n的和函数,我想问下S'(x)=∑(n=1,∞)xn又等于1/(1-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 08:16:27

求幂级数和函数
求幂级数∑(n=1,∞)(x*n)/n的和函数,我想问下S'(x)=∑(n=1,∞)x*n又等于1/(1-x),怎么来的1/(1-x)

1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……
上式可由等比数列求各项和（前n项和当n趋向于无穷大时的极限）得到,即
1+x+x^2+x^3+……+x^n=[1-x^(n+1)]/(1-x）
lim（1+x+x^2+x^3+……+x^n）
=lim[1-x^(n+1)]/(1-x）
=1/(1-x）
逐项积分可得到
∫1/(1-x)
=x+(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4+……
=∑(n=1,∞)(x*n)/n
=-ln|1-x|
和函数是-ln|1-x|

求幂级数和函数求幂级数∑(n=1,∞)(x*n)/n的和函数,我想问下S'(x)=∑(n=1,∞)x*n又等于1/(1- 求幂级数∑(∞,n=1) [(-1)^n*x^(2n)/n]的和函数求幂级数∞∑n=1 n*x^(n-1)的和函数求幂级数∑(n=1,∞) n^2x^(n-1)的和函数. 求幂级数∞∑n=2 X∧(n-1) /n-1 的和函数求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的和函数求幂级数 ∑(n=2,∝) [n(n-1)] x^n的和函数幂级数求和函数求幂级数∑[(n+1)/n!]x^n的和函数求幂级数的和函数,求幂级数∑(上是无穷大,下是n=1){[(-2)^n+3^n]/n}*(x-1)^n的收敛域, 求幂级数 ∑（∞,n→0）n(n+1)x^n的和函数. 幂级数∞∑n=1 （n-1）/n!*x^n的和函数幂级数[∞∑ n=1] [2^(n-1) x^n] / (n!)的和函数