作业帮一道关于圆和直线的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 13:20:22
一道关于圆和直线的数学题
已知M(x0,y0)是圆x²+y²=r²内异于圆心的一点,则直线x0x+y0y=r²与圆x²+y²=r²的位置关系是____
相离
感激不尽
已知M(x0,y0)是圆x²+y²=r²内异于圆心的一点,则直线x0x+y0y=r²与圆x²+y²=r²的位置关系是____
相离
感激不尽
由圆方程x²+y²=r²可知：
圆心为（0,0）点
而圆心（0,0）点到直线的距离为
d=｜x0x+y0y-r²｜/[(x0^2+y0^2)^(1/2)]
=｜x0x+y0y-r²｜/[(x0^2+y0^2)^(1/2)]
=｜0*0x+0*0y-r²｜/[(x0^2+y0^2)^(1/2)]
=r^2/[(x0^2+y0^2)^(1/2)]>r
因为点到直线距离大于圆半径,所以相离.
再问： 如何判别 r²是大于(x0²+y0²)1/2次方乘以r 的呢
再答： M(x0,y0)是圆x²+y²=r²内异于圆心的一点 所以x0²+y0²< r² 所以(x0²+y0²)1/2次方
圆心为（0,0）点
而圆心（0,0）点到直线的距离为
d=｜x0x+y0y-r²｜/[(x0^2+y0^2)^(1/2)]
=｜x0x+y0y-r²｜/[(x0^2+y0^2)^(1/2)]
=｜0*0x+0*0y-r²｜/[(x0^2+y0^2)^(1/2)]
=r^2/[(x0^2+y0^2)^(1/2)]>r
因为点到直线距离大于圆半径,所以相离.
再问： 如何判别 r²是大于(x0²+y0²)1/2次方乘以r 的呢
再答： M(x0,y0)是圆x²+y²=r²内异于圆心的一点 所以x0²+y0²< r² 所以(x0²+y0²)1/2次方