一汽艇在静水中航行,因受水的阻力作用,在关闭发动机后,汽艇将从速率Vo减速运动,设加速度a=-kv^1/2 (a与速度v

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 12:52:44

一汽艇在静水中航行,因受水的阻力作用,在关闭发动机后,汽艇将从速率Vo减速运动,设加速度a=-kv^1/2 (a与速度v反向),式中k为比例常量.试求：1汽艇从速率Vo开始到停止下来所经历的时间：2在这段时间内,汽艇所走过的路程.
用积分来解

-kv^1/2=a=dv/dt
分离变量：-k*dt=dv/v^(1/2)；
两边不定积分得：-kt=-2v^1/2.（1）
经历时间t=2V0^(1/2)/k.
（1）式子整理：（kt)^2/4=v=ds/dt;
分离变量：(kt)^2/4dt=ds;
左边从t=0到t=2V0^(1/2)/k,右边从s=0到s.定积分得：
s=2V0^(3/2)/3k.
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一汽艇以速率v沿直线行驶,发动机关闭后,汽艇受到阻力而具有与速度v成正比且方向相反的的加速度a=kv, 河水流速V=4m/s,一艘汽艇沿与下游河岸成30°角的直线人A航行到B,为了使汽艇相对水的速度最小,求河水速度V1=3m/s,一只汽艇要沿与下游河岸成30度夹角的直线从A航行到B,如图所示,要是汽艇对水的速度v2最小,求: 一质量为m的轮船受到河水阻力为f=-kv,设轮船在速度为v.时关闭发动机,则船还能前进的距离是多少? 一质量为m的轮船受到河水阻力为f=-kv,设轮船在速度为v.时关闭发动机,则船还能前进距离一艘汽艇在两个码头间航行,顺水而行需8小时,逆水用4小时小时,水顺速度为每小千米4千米.求这艘汽艇的静水 1.一质量为m的轮船受到河水阻力为F=-kv,设轮船在其速度为Vo时关闭发动机,计算此船还能前进多远? 一艘正在沿直线行驶的电艇在发动机关闭后其加速度方向与速度方向相反大小与速度的平方成正比dv/dt=-kv*v 一艘汽艇顺水行驶54km和逆水行驶36km的时间都是3小时,求水流速度和汽艇在静水中的速度? 甲乙两汽艇在静水中的速度分别是7m/s和5m/s,两艇同时从A地出发,顺流航行.当甲艇行驶了15km到达B地时,乙艇行驶汽艇在静水中行驶一定的距离需12小时,顺流行驶同样的距离需10小时.已知这汽艇逆水行驶速度是24千米每小时,求汽艇顺流行甲,乙两艘汽艇,甲汽艇在静水中的速度是每小时45千米,乙汽艇在静水中的速度每小时是55千米,