作业帮相似比
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 15:24:09
如图，在正三角形ABC 中，D, E, F, 分别是BC, AC, AB, 上的点，DE 垂直AC ,EF 垂直AB ,FD 垂直BC ,则三角形DEF 与三角形ABC 面积之比为
解题思路： 利用三角形相似求解。
解题过程：
解：∵△ABC是正三角形
∴∠B=60°
∵FD⊥BC
∴∠BDF=90°
∴∠BFD=30°
∵EF⊥AB
∴∠AFE=90°
∴EFD=60°
同理∠EDF=60°，∠DEF=60°
∴△DEF也是正三角形
在直角三角形BFD中,
∵∠BFD=30°
∴BF：FD：BD=2：√3 ：1
∴ FD：AB=√3 ：3=1：√3
∴S△DEF ：S△ABC =1：3
最终答案：略
解题过程：
解：∵△ABC是正三角形
∴∠B=60°
∵FD⊥BC
∴∠BDF=90°
∴∠BFD=30°
∵EF⊥AB
∴∠AFE=90°
∴EFD=60°
同理∠EDF=60°，∠DEF=60°
∴△DEF也是正三角形
在直角三角形BFD中,
∵∠BFD=30°
∴BF：FD：BD=2：√3 ：1
∴ FD：AB=√3 ：3=1：√3
∴S△DEF ：S△ABC =1：3
最终答案：略