x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2x+(a-a2)4X的图象在x轴的上方,则实数a的取值范围是( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 12:14:12
x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2x+(a-a2)4X的图象在x轴的上方,则实数a的取值范围是( )
A. (−2,
)
A. (−2,
1 |
4 |
∵x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2x+(a-a2)4X的图象在x轴的上方,
∴f(x)=1+2x+(a-a2)4X>0在(-∞,1]上恒成立,
即a2-a<
1+2x
4x=[(
1
2)x]2+(
1
2)x在(-∞,1]上恒成立,
令g(x)=[(
1
2)x]2+(
1
2)x,x∈(-∞,1],
再令t=(
1
2)x,则t≥
1
2,g(x)=t2+t≥
3
4,
∴a2-a<
3
4,解得-
1
2<a<
3
2,
∴实数a的取值范围是-
1
2<a<
3
2.
故选D.
∴f(x)=1+2x+(a-a2)4X>0在(-∞,1]上恒成立,
即a2-a<
1+2x
4x=[(
1
2)x]2+(
1
2)x在(-∞,1]上恒成立,
令g(x)=[(
1
2)x]2+(
1
2)x,x∈(-∞,1],
再令t=(
1
2)x,则t≥
1
2,g(x)=t2+t≥
3
4,
∴a2-a<
3
4,解得-
1
2<a<
3
2,
∴实数a的取值范围是-
1
2<a<
3
2.
故选D.
若函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图象恒在x轴上方,则a的取值范围是( )
已知2次函数f(x)=x^2+2ax+3,(1)若函数图象恒在X轴上方,求a的取值范围(2)若f(x)-f(a-1)=-
已知函数f(x)=(k-2)x+(4-3k),当x∈[-1,1]时,函数f(x)的图象恒在x轴上方,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=9x-m•3x+m+1对x∈(0,+∞)的图象恒在x轴上方,则m的取值范围是( )
已知函数f(x)=9^x-m·3^x+m+1对x∈(0,+∞)的图象恒在x轴上方,则m的取值范围是?
当x∈ (1,+∞)时,函数y=x的a次幂的图象恒在y=x的上方,则a的取值范围是( ).答案是a>1
函数f(x)=2^x^2-(a-1)x+1 在区间[5,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是
若函数f(x)=ax+1x+2在x∈(-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是( )
已知函数f(x)=x^2+2(1-m)x+m^2的图像在x轴的上方,则实数m的取值范围是
如果f(x)=x^2+2(a+1)x-2在区间(负无穷大,4)上是减函数,则实数a的取值范围是_?
已知二次函数f(x)=x2+2ax+3,(1)若函数图象恒在x轴上方,求a的取值范围;(2)若f(a)-f(a-1)=-
已知函数f(x)=x2+2(a+1)x+2在(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是______