作业帮求证：一个在三角形中的不等式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/25 07:41:42
求证：一个在三角形中的不等式
若a,b,c为一个三角形的三条边,A,B,C为三条边的对角.
求证：sinA<=(sqrt（3）*（a+b+c）^2)/（36bc）
我已经找到了一种利用面积与周长比的方法证明了它，但我需要一种常规的证明方法。
分不是问题！
（最好快点）
对不起！原命题错了，36应改为18，如下图：
若a,b,c为一个三角形的三条边,A,B,C为三条边的对角.
求证：sinA<=(sqrt（3）*（a+b+c）^2)/（36bc）
我已经找到了一种利用面积与周长比的方法证明了它，但我需要一种常规的证明方法。
分不是问题！
（最好快点）
对不起！原命题错了，36应改为18，如下图：
我觉得化到三角形面积是很自然的想法 (化为对称不等式), 应该没有什么非常规的地方吧.
三角形面积S = bc·sin(A)/2, 因此原式等价于证明S ≤ √3·(a+b+c)²/36.
而由Heron公式, 4S = √((a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)),
不等式可进一步化为证明9√((a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)) ≤ √3·(a+b+c)²,
即证明(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) ≤ ((a+b+c)/3)³.
而对b+c-a, c+a-b, a+b-c > 0, 由3元均值不等式即得上式成立, 于是原不等式同时得证.
三角形面积S = bc·sin(A)/2, 因此原式等价于证明S ≤ √3·(a+b+c)²/36.
而由Heron公式, 4S = √((a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)),
不等式可进一步化为证明9√((a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)) ≤ √3·(a+b+c)²,
即证明(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) ≤ ((a+b+c)/3)³.
而对b+c-a, c+a-b, a+b-c > 0, 由3元均值不等式即得上式成立, 于是原不等式同时得证.
三角函数 不等式 证明：在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC
均值不等式在三角形中的几何意义是什么?注意：是几何意义
不等式求证
在三角形ABC中,E、F是三角形ABC中的两点,求证:AB+AC>BE+EF+FC
用反证法求证：在一个三角形中,至少有一个角小于或等于60度.
已知:在一个三角形中,三条边分别为6、8、10.求证:这个三角形中必有一个角为直角.
求证：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角．
关于不等式理解问题,不等式概念上说,在一个式子中的数的关系,不全是相等.
三角形求证
求证三角形
用反证法证明,求证:在一个三角形中,最多有一个内角大于或等于90°.
已知,在三角形abc中,ab=ac,d是三角形abc中的一点,且角adb=角adc,求证bd=dc.