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{an}为等差数列 求证（1）ak a（2k） a（3k） 构成等差数列 （2）a1+an=a（1+k）=a（n-k）（

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 07:53:31
{an}为等差数列 求证（1）ak a（2k） a（3k） 构成等差数列 （2）a1+an=a（1+k）=a（n-k）（3）Sk S（2k）-Sk S（3k）-S（2k） 构成等差数列
{an}为等差数列
假设an=a1+(n-1)d,d为公差,a1为第一项
则ak=a1+(k-1)d
a(2k)=a1+(2k-1)d
a(3k)=a1+(3k-1)d
a(2k)-a(k)=[a1+(2k-1)d]-[a1+(k-1)d]=kd
a(3k)-a(2k)=[a1+(3k-1)d]-[a1+(2k-1)d]=kd
所以得证等差
（2） 题目写错了,应该是a1+an=a（1+k）+a（n-k）
a（1+k）+a（n-k）=a1+kd+a1+(n-k-1)d
=2a1+(n-k-1+k)d
=2a1+(n-1)d
a1+an=a1+a1+(n-1)d
=2a1+(n-1)d
所以得证
（3） Sk=(a1+ak)k/2=(2a1+(k-1)d)k/2
S(2k)=(2a1+(2k-1)d)2k/2
S(3k)=(2a1+(3k-1)d)3k/2
所以[S(2k)-Sk]-Sk=[(2a1+(2k-1)d)2k/2-(2a1+(k-1)d)k/2]-（2a1+(k-1)d)k/2
=[(2a1+(2k-1)d)2k/2-(2a1+(k-1)d)2k/2]
=（2k-1)dk-(k-1)dk
=k^2 *d
[S(3k)-S(2k)]-[S(2k)-Sk]=[(2a1+(3k-1)d)3k/2-(2a1+(2k-1)d)2k/2]-[(2a1+(2k-1)d)2k/2-(2a1+(k-1)d)k/2]
=k^2*d
所以等差
已知数列﹛an﹜为等差数列,每相邻两项ak,a(k+1)分别为方程x²-4kx+2/ck=0,（k是正整数）的 数列an中,a1=0,a(2k-1),a(2k),a(2k+1)成等差数列,求an通项公式 已知数列{an}为等差数列a1+a3+…a(2k+1)=96,a2+a4+...a(2k)=80,则整数k= 已知Sn是等比数列an的前n项和,S3,S9,S6成等差数列.求公比q.并证明ak,a（k+6）,a（k+3）成等差数列 阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，an，记Sk=a1+a2+…ak，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1 已知数列{an}中,a1=1,且a*2k=a*(2k-1)+(-1)*k,a*(2k+1)=a*2k+3*k 已知｛an｝满足a1=2,a（n+1）=（2an）/（an+2）,求证｛1/an｝为等差数列. 有穷数列｛an｝共有2k项,a1=2,设数列前n项和为Sn,且an+1=（a-1）Sn+2,a>1,求证：数列｛an｝是 难题a(n+1)=k+(2k+1)an+(k(k+1)an(an+1)) ^1/2已知a1=0求an 已知等差数列｛an｝的前三项为a-1,4,2a,记其前n项和为Sn,（1）设Sk=2550,求a和k的值, 设等差数列{an}的公差d不为0，a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k=（　　） 已知数列{an}满足：an=log（n+1）（n+2），n∈N+，我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k（k∈N