已知数列﹛an﹜为等差数列,每相邻两项ak,a(k+1)分别为方程x²-4kx+2/ck=0,（k是正整数）的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 04:51:39

已知数列﹛an﹜为等差数列,每相邻两项ak,a(k+1)分别为方程x²-4kx+2/ck=0,（k是正整数）的两根.w
（1）求﹛an﹜的通项公式;
（2）求c1+c2+..+cn之和;
（3）对于以上的数列｛an｝和｛cn｝,整数981是否为数列｛2an/cn｝中的项?若是,则求出相应的项数；若不是,则说明理由.

(1)设等差数列﹛an﹜的公差为d,由题意得
ak+a(k+1)=4k (1),
ak*a(k+1)=2/ck (2)
由（1）知：ak+a(k+1)=4k (3)
a(k+1)+a(k+2)=4(k+1) (4)
由（4）-（3）知：a(k+2)-ak=4=2d
∴d=2
由 (3)得:an+a(n+1)=an+an+2=4n,∴an=2n-1
(2) 由（2）式得：ana(n+1)=2/cn
cn=2/ana(n+1)=2/(2n-1)(2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)
C1+c2+..+cn=(1-1/3)+(1/3-1/5)+..+1/(2n-1)-1/（2n+1)=1-1/（2n+1）
(3)由（1）（2）得2an/cn=(2n-1)²(2n+1)
∵n是正整数,(2n-1)²(2n+1)是随n的增大而增大,
又 2a5/c5=891＜981,2a6/c6=1573＞981
∴ 整数981不是数列｛2an/cn｝中的项.

已知数列﹛an﹜为等差数列,每相邻两项ak,a(k+1)分别为方程x²-4kx+2/ck=0,（k是正整数）的已知数列{an}中的相邻两项a(2k-1),a(2k)是关于x的方程x^2-(3k+2^k)x+3k*2^k=0的两个根已知数列﹛an﹜中的相邻两项a2k-1·a2k是关于x的方程x²-﹙3k+2k﹚x+3k×2k=0的两个根,且一道数学数列,函数题已知各项均不为0的数列｛an｝的前k项和为Sk,且Sk=ak ×ak+1／2（ak和ak+1是第k项已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______．数列｛an}为等差数列，公差d≠0，且akx2+ak+1x+ak+2=0(k∈N*) (1)求证：当k取不同正整数时，此已知数列（An）中的相邻两项A2k-1与A2k是关于x的方程x^2-（3k+2^k）x+3k*2^k=0的两个根,且A2 已知关于X的方程2（kx-1）=（k+2)x+1的解是正整数且k为整数求关于x的方程k(x-1)-4=(k+1)(3x- 已知数列{An}是等差数列,Bk=A1+A2+A3+……+Ak/k(k属于正整数) 已知关于x的方程2（k+1）x²-4kx+3k-2=0的两根之比为1,解此方程. 已知数列〔an〕为公差不为零的等差数列,且a7=1,S13+ak=14,则k等于 1 7 13 4 已知各项大于零的数列｛ak}的前k项和为Sk,且∑(上面是n,下面是k=1）ak^3(k为下标）=Sn^2,求数列通项