等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D和E在AB边上，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则DE= ___ 或 _

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 23:41:58

等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D和E在AB边上，AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则DE= ___ 或 ___ ．

如图1：设DE=x，则AB=7+x，
∵∠DCE=∠CAE=∠DBC=45°
∴△ACE∽△CDE∽△BDC，
设CD=a，CE=b，
则有以下等式：
x：b=b：3+x，
x：a=a：4+x，
x：a=b：AC，
整理得，b²=x（x+3），
a²=x（x+4），
x•AC=ab，
x²（x+3）（x+4）=a²b²=x²•AC²=
x2(x+7)2
2，
解得，x=5；
如图2：与（1）类似，
得12x²=a²b²=
x2(7-x)2
2，
x=7-2
6或x=7+2
6＞7（舍去），
∴x=5或x=7-2
6．

根据题意画出图形，分两种情况讨论．根据∠DCE=∠CAE=∠DBC=45°判断出△ACE∽△CDE∽△BDC，利用相似三角形的性质列出比例式，由比例式得到关于x的方程，解方程可得到DE的长．

在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB边上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,求DE的长,D 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB边上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,求DE的等腰直角三角形AC=BC,∠ACB=90°,在AB边上有点D,E.∠DCE=45°,AD=3,BE=4,求三角形DCE, △ABC和△ECD是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点（3）已知AD+DE=8,AE=4求AB △ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,点D、E在AB上,连接DC和CE,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,求三角 △abc和△ecd都是等腰直角三角形,∠acb=∠dce=90°,d为ab边上一点.已知ad=3,ab＝7,求de的长. 在△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB边上的两个点,且AD=AC,BE=BC,若角A=60度,求角DCE的度数, 如图,在等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC边与点D,DE⊥AB于点E,AB=8,求如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两个点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45 等腰直角三角形AC=BC, ∠ACB=90°,在AB边上有点D,E.∠DCE=45°,求三角形DCE,ACD,BCE的面如图,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点已知等腰直角三角形△ABC的斜边AB上有D,E,两点,且∠DCE=45°.求证DE平方=AD平方+BE平方