在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB边上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,求DE的长,D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:41:07

在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB边上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,求DE的长,DE有两个答案
不用说题是错的,题目是全国数学竞赛的,完全正确的题目

设DE=x 分两种情况一个是底边上依次顺序为A D E B 一个是A E D B前一种情况AB=7+x 后一种情况AB=7-x前一种因为∠DCE=∠CAE=∠DBC=45° 所以△ACE和△CDE和△BDC都相似设CD=a CE=b则有以下等式x:b=b:3+x x:a=a:4+x x:a=b:ACb²=x(x+3) a²=x(x+4) x*AC=abx²(x+3)(x+4)=a²b²=x²*AC²=x²(x+7)²/2x=5后一种类似的12x²=a²b²=x²(7-x)²/2x=7-√24或者7+√24后一个答案x>7 舍去所以x=5或者7-√24

再问：过程好繁琐，能简练点吗？

在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB边上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,求DE的长,D 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D、E是AB边上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,求DE的 △abc和△ecd都是等腰直角三角形,∠acb=∠dce=90°,d为ab边上一点.已知ad=3,ab＝7,求de的长. 等腰直角三角形AC=BC,∠ACB=90°,在AB边上有点D,E.∠DCE=45°,AD=3,BE=4,求三角形DCE, 已知等腰直角三角形△ABC的斜边AB上有D,E,两点,且∠DCE=45°.求证DE平方=AD平方+BE平方勾股定理,已知等腰直角三角形△ABC的斜边AB上有D,E,两点,且∠DCE=45°.求证DE平方=AD平方+BE平方已知等腰直角三角形ABC的斜边AB上有D.E两点且∠DCE=45°求证DE²=AD²+BE² 等腰直角三角形AC=BC, ∠ACB=90°,在AB边上有点D,E.∠DCE=45°,求三角形DCE,ACD,BCE的面 △ABC和△ECD是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点（3）已知AD+DE=8,AE=4求AB 如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两个点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45 在△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB边上的两个点,且AD=AC,BE=BC,若角A=60度,求角DCE的度数, 在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D、E是在斜边AB上的点,且角DCE=45°