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在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面BACD,其中BC=2AB=2PA=6,M,N为侧棱PC上的两

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 05:09:08
在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面BACD,其中BC=2AB=2PA=6,M,N为侧棱PC上的两个三等分点,
求证AN//平面MBD (希望讲得详细一些,我初学,不太明白立体几何)
证明:
连结AC、BD交于点O,连结MO.
因为M、N是AC的三等分点,所以M是NC的中点.
在矩形ABCD中,对角线交点O是AC的中点.
所以,MO是三角形ANC的中位线,即MO//AN.
因为MO在平面MBD内,AN不在平面MBD内.
所以AN//平面MBD.