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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,PC与底面所成的角为arctan根号5

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/02 20:10:26
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,PC与底面所成的角为arctan根号5/5,M是PD的中点.
求异面直线PB和CM所成的角的大小
你画一个平行四边形ABCD当做矩形.把A写在左上方,B写在左下方.右下为C.在A处里一个旗杆叫做AP.对角线AC就是PC在底面的射影.设AC中点为O.连结OM.则OM∥＝½PB＝√2.
角OMC即是PB与CM所成的角.PC与地面的角就是角PCA.
下面我们进行数字计算.
∵tan∠PCA＝√5／5,PA＝2,∴AC＝2√5.OC＝√5.
在三角形OMC中利用余弦定理求角∠CMO,还需要求出边CM.
由三垂线定理∵CD⊥AD,∴CD⊥PD,∴三角形PDC是直角三角形,
∴斜边上的中线CM＝½PC＝√6.
整理一下,三角形OMC的三边：OM＝√2,OC＝√5,MC＝√6.
∴cos∠OMC＝﹙2+6-5﹚÷﹙2×√2×√6﹚＝√3／8.
异面直线PB与CM所成的角为arc cos ﹙√3／8﹚.
再问： 最后第二步应该是√3／4吧？
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,PC与底面所成的角为arctan根号5 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=5,AB=4,AD=3,求直线PC与平面ABCD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a． 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a 如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA= 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,又M,N分别是AB,PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,