在三角形ABC中,求证a[cos(C/2)]^2+c[cos(A/2)]^2=(a+b+c)/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 16:49:56
在三角形ABC中,求证a[cos(C/2)]^2+c[cos(A/2)]^2=(a+b+c)/2
cos(C/2)^2=(1+cosC)/2
cos(A/2)^2=(1+cosA)/2
要证
[a(1+cosC)+c(1+cosA)]/2=(a+b+c)/2
等价于
a+acosC+c+ccosA=a+b+c
等价于
acosC+ccosA=b
由余弦定理
左边
a(a^2+b^2-c^2)/2ab+c(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(a^2+b^2-c^2+b^2+c^2-a^2)/2b
=b=右边
命题得证
cos(A/2)^2=(1+cosA)/2
要证
[a(1+cosC)+c(1+cosA)]/2=(a+b+c)/2
等价于
a+acosC+c+ccosA=a+b+c
等价于
acosC+ccosA=b
由余弦定理
左边
a(a^2+b^2-c^2)/2ab+c(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(a^2+b^2-c^2+b^2+c^2-a^2)/2b
=b=右边
命题得证
在三角形ABC中、已知a cos^2C/2+c cos^2A/2=3/2b求证a+c=2b
在△ABC中,求证:a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b +
在三角形ABC中,cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则三角形的形状是?
在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
在三角形ABC中求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)COS(B/2)COS(C/2)证到这步然后怎么证:
在三角形ABC中,已知(2√3)absinC=a^2+b^2+c^2,求证cos(派/4-C)=(a^2+b^2)/2a
在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,cos^2 B-cos^2C=sin^2A,则此三角形的形状是
在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B)
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos^2(2/A)=b+c/2c
求证:a^2(cos^2b-cos^2c)+b^2(cos^c-cos^2a)+c^2(cos^2a-cos^2b)=0