在△ABC中,求证：a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b +

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/07 16:55:56

在△ABC中,求证：a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b + c)/2

分析：本题主要注意两点：
①公式cos2a = 2cos²a - 1 的应用,
该公式可引申为 cosa = 2cos²(a/2) - 1
②余弦定理公式的应用.
证明：
∵cosa = 2cos²(a/2) - 1
∴2cos²(a/2) = 1 + cosa
∴2cos²(C/2) = 1 + cosC 且 2cos²(A/2) = 1 + cosA
欲证a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b + c)/2
两边同乘以2,故只需证a × 2cos²(C/2) + c × 2cos²(A/2) = (a + b + c)即可.
a × 2cos²(C/2) + c × 2cos²(A/2)
=a × ( 1 + cosC) + c × ( 1 + cosA)
=a × [1 + (a² + b² - c²)/2ab] + c × [1 + (b² + c² - a²)/2bc]
=a + [(a² + b² - c²)/2b] + c + [(b² + c² - a²)/2b]
=a + c + [(a² + b² - c²)/2b] + [(b² + c² - a²)/2b]
=a + c + (2b²)/2b
=a + b + c
∴a × 2cos²(C/2) + c × 2cos²(A/2) = (a + b + c)
∴a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b + c)/2
即原命题成立.

在△ABC中,求证：a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b + 在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 在△ABC中,（1）求证：cos^2（A+B)/2+cos^2(C/2)=1 （2）若cos（π/2+A)sin(3/2 在三角形ABC中、已知a cos^2C/2+c cos^2A/2=3/2b求证a+c=2b 在△ABC中,求证：sin^2A+sin^2B+cos^2C+2sinAsinBcos(A+B)=1 在△ABC中,cos三次方x+cos(x+A)cos(x+B)cos(x+C)=0,求证tanx=cotA+cotB+c 在△ABC中,已知cos²(π/2-A)+cosA=5/4,且b+c=根号3a 求cos(B-C)/2 在三角形ABC中求证sinA+sinB+sinC=4cos（A/2)COS(B/2)COS(C/2)证到这步然后怎么证: 求证:a^2(cos^2b-cos^2c)+b^2(cos^c-cos^2a)+c^2(cos^2a-cos^2b)=0 在三角形ABC中,cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则三角形的形状是? 在三角形ABC中,已知(2√3)absinC=a^2+b^2+c^2,求证cos(派/4-C)=(a^2+b^2)/2a