高一基本不等式1.已知a b c d属于(0,+∞) 求证(ad+bc)/(bd)+(bc+ad)/(ac)≥42.已知
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 05:48:59
高一基本不等式
1.已知a b c d属于(0,+∞) 求证(ad+bc)/(bd)+(bc+ad)/(ac)≥4
2.已知a,b属于(0,+∞)求证(a+b)(1/a+1/b)≥4
3.设abc属于(0,+∞) 且a+b+c=1 求证((1/a)-1)((1/b)-1)((1/c)-1)≥8
1.已知a b c d属于(0,+∞) 求证(ad+bc)/(bd)+(bc+ad)/(ac)≥4
2.已知a,b属于(0,+∞)求证(a+b)(1/a+1/b)≥4
3.设abc属于(0,+∞) 且a+b+c=1 求证((1/a)-1)((1/b)-1)((1/c)-1)≥8
(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac
=(cda^2+abc^2+cdb^2+abd^2)/abcd
={cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)}/abcd
≥(2abcd+2abcd)/abcd=4
(a+b)(1/a+1/b)-4
=(a+b)[(a+b)/ab]-4
=(a+b)^2/ab-4
=(a^2+2ab-b^2-4ab)/ab
=(a-b)^2/ab
∵a>0,b>0
∴(a-b)^2/ab≥0
∴(a+b)(1/a+1/b)-4≥0
∴(a+b)(1/a+1/b)≥4
证:已知a+b+c=1,a,b,c,属于正实数,
∵(1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴(1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)
=8
∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8
=(cda^2+abc^2+cdb^2+abd^2)/abcd
={cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)}/abcd
≥(2abcd+2abcd)/abcd=4
(a+b)(1/a+1/b)-4
=(a+b)[(a+b)/ab]-4
=(a+b)^2/ab-4
=(a^2+2ab-b^2-4ab)/ab
=(a-b)^2/ab
∵a>0,b>0
∴(a-b)^2/ab≥0
∴(a+b)(1/a+1/b)-4≥0
∴(a+b)(1/a+1/b)≥4
证:已知a+b+c=1,a,b,c,属于正实数,
∵(1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴(1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)
=8
∴(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥8
已知a,b,c,d都是正实数 求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac≥4
已知a,b,c,d为正实数,求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac≥4
已知a,b,c,d∈(0,正无穷),求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac>=4
如图,已知AC垂直BC,AD垂直BD,求证A,B.C,D四个点在同一个圆上
若bc-ad≥0,bd>0,求证(a+b)/b≤(c+d)/d
已知a,b,c,d都是整数,且ac+bd+ad+bc=2011
已知(a+b)*(c-d)=ac-ad+bc-bd 试求(a-b)²=?
求证:(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac大于等于4,(a,b,c,d都大于0)拜托各位了 3Q
一道数学不等式证明,已知-c/a<-d/b,bc>ad.求证:ab>0
如图,已知AC=BD,AD=BC,求证:∠C=∠D.
已知AD=BC,AC=BD求证角D=角C
设平面上四点A,B,C,D,求证AB*CD+AD*BC>=AC*BD