不等式Ix+3I+Ix-1I≥a^2-3a对任意x恒成立,则实数a的取值范围为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/18 15:46:46
不等式Ix+3I+Ix-1I≥a^2-3a对任意x恒成立,则实数a的取值范围为
Ix+3I+Ix-1I≥a^2-3a
令f(x)=Ix+3I+Ix-1I
a²-3a≦f(x)恒成立
则a²-3a≦f(x)min
Ix+3I表示的是数轴上表示x的点与-3之间的距离,
Ix-1I表示的是数轴上表示x的点与1之间的距离
所以,f(x)表示的是数轴上表示x的点到-3和1的距离之和
数形结合,易得当x位于-3到1之间时,这个距离之和取最小值4
所以,f(x)min=4
所以,a²-3a≦4
a²-3a-4≦0
(a+1)(a-4)≦0
得:-1≦a≦4
令f(x)=Ix+3I+Ix-1I
a²-3a≦f(x)恒成立
则a²-3a≦f(x)min
Ix+3I表示的是数轴上表示x的点与-3之间的距离,
Ix-1I表示的是数轴上表示x的点与1之间的距离
所以,f(x)表示的是数轴上表示x的点到-3和1的距离之和
数形结合,易得当x位于-3到1之间时,这个距离之和取最小值4
所以,f(x)min=4
所以,a²-3a≦4
a²-3a-4≦0
(a+1)(a-4)≦0
得:-1≦a≦4
不等式Ix+3I-Ix-1I<a²-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
已知实数X满足IX-3I+IX+3I=-2X试求X的取值范围.
已知实数X满足IX-3I+IX+3I=2X,试求X的取值范围.
不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
设p:实数x满足3a<x<a(a<0),q:实数x满足Ix+3I≥1,且非p是非q的必要不充分条件,求a的取值范围
不等式|x-3|+|x+1|≥a²-3a对任意实数x恒成立,实数a的取值范围为多少?
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a^2恒成立,则实数a的取值范围是?
①已知对任意实数x,不等式 |2x-a| +|3x-a|≥a平方 恒成立,则实数a的取值范围是?
不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-a|≥a2恒成立,则实数a的取值范围是?
不等式|x+3|+|x-1|>=a^2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围
若函数f(x)=-Ix-1I在区间[a,正无穷)上是减函数,则实数a的取值范围是