在三角形中,B,C为锐角,cos^2(B)+cos^2(C)=sin A,则证明A为直角
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/15 17:16:48
在三角形中,B,C为锐角,cos^2(B)+cos^2(C)=sin A,则证明A为直角
由A+B+C=π得sin A=sin(B+C)
cos²B+cos²C=sin A变为cos²B+cos²C=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
即cosB(sinC-cosB)+cosC(sinB-cosC)=0
B,C为锐角,所以cosB>0,cosC>0
若B+C>π/2,则B>π/2-C,sinB>sin(π/2-C)=cosC,同样sinC>cosB.cosB(sinC-cosB)+cosC(sinB-cosC)>0与上式矛盾.
同理,若B+C
cos²B+cos²C=sin A变为cos²B+cos²C=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
即cosB(sinC-cosB)+cosC(sinB-cosC)=0
B,C为锐角,所以cosB>0,cosC>0
若B+C>π/2,则B>π/2-C,sinB>sin(π/2-C)=cosC,同样sinC>cosB.cosB(sinC-cosB)+cosC(sinB-cosC)>0与上式矛盾.
同理,若B+C
在三角形中,已知,cos C/cos B=(3a-c)/b 求:sin B
在三角形ABC中,cos^2 B-cos^2C=sin^2A,则此三角形的形状是
在三角形ABC 中,若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值
在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B)
已知A,B,C为锐角,满足cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=1.求证∠A+∠B+∠C
在三角形ABC中sin^2A+cos^2B-cos^2C+sinAsinC=0 B=
在三角形ABC中,若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则三角形ABC为等边三角形.
已知α,β为锐角,向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(1/2,-1/2)
已知α,β为锐角 a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(1/2,-1/2)
在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*(sin(π/4+B/2))^2+√3cos2B-2cos
在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB·[sin(π/4+B/2)]^2+√3cos2B-2cos
在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形?