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已知命题 表示双曲线,命题 表示椭圆.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 15:41:40
已知命题 表示双曲线,命题 表示椭圆.
⑴若命题 为真命题,求实数 的取值范围.
⑵判断命题 为真命题是命题 为真命题的什么条件(请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和 “既不充分也不必要条件”中的哪一个).
已知命题 表示双曲线,命题 表示椭圆.
⑴若命题 为真命题,求实数 的取值范围.
⑵判断命题 为真命题是命题 为真命题的什么条件(请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和 “既不充分也不必要条件”中的哪一个).
(1) (2) 的必要不充分条件.

试题分析:(1)因为 为双曲线,而双曲线方程的特征为 项的系数符号相反,所以 (2)因为 为椭圆,而椭圆方程的特征为 项的系数符号为正且不等,所以 ,即 ,由于 包含 ,所以 的必要不充分条件.利用集合之间包含关系判断命题充要关系是一个常用且有效的方法.
试题解析:(1) 命题 表示双曲线为真命题,则 ,     3分
;                              5分
命题 表示椭圆为真命题, ,             8分
,                        10分

的必要不充分条件.                14分