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已知命题P:方程x2m+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题Q:直线y=x-1与抛物线y=mx2有两个交点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 01:30:00
已知命题P:方程
x
命题P:方程
x2
m+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆⇔0<m<1.
(1)若命题Q:直线y=x-1与抛物线y=mx2有两个交点⇔mx2=x-1有两个交点
⇔mx2-x+1=0有两个不同实根,得

m≠0
1-4m>0,∴m<
1
4且m≠0,
故m的取值范围是(-∞,0)∪(0,
1
4)
(2)若命题P与Q中有且仅有一个为真命题,则P真Q假或P假Q真
若P真Q假,得
1
4≤m<1;若P假Q真,得m<0.
故m的取值范围是(-∞,0)∪[
1
4,1)