作业帮直角三角形性质和例题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 14:06:31
直角三角形性质和例题
不了解概念
不了解概念
解题思路： 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
解题过程：
解：37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 一、填空题 1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 . 3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 . 4、已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm,∠BCD=_______，BD=_______cm，AD=________cm； 5、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________； 6、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=_________； 7、等边三角形的高为2，则它的面积是 。
8、直角三角形两直角边分别为6cm和８cm，则斜边上的中线长为 。 9、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， ＥBC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD折迭， 使它落在斜边AB 上，且与AE重合，则CD等于 。 二、选择题 10、在△ABC中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=
,则DB等于( ) A.
B.
C.
D.以上结果都不对 11、 下列各组数为边长的三角形中,能构成直角三角形的有 组 (1)7,24,25 (2)
(3)
(4)8,15,17 (5)10,15,20 12、下列命题错误的是（ ） A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形； B．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为30° C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。 13、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 
14、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点. 已知AB=2,∠DEC′=30°, 则折痕DE的长为（ ） A 、2 B、
C、4 D、1 三、解答题 
15、如右图,已知∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D, DE⊥AB于E,BE=1,求BC？ . 16、如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF. 
17、小明站在高为20米的楼上C处,测得一条河边一点A的俯角为30°,河对岸一点B的俯角为15°,问河宽约多少米? 
18、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=
AC，求∠B 的度数及AE的长。 
19、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 对角线AC折迭，点D落在点D′处，求重迭部分△A FC的面积． ， 
20、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是多少米？. 
21、如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则∠ACB为多少？ 
22、如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于G。 （1）求证：G是CE的中点； （2）∠B＝2∠BCE。 
23、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且∠AOD＝600，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF＝ 。
解题过程：
解：37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 一、填空题 1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 . 3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 . 4、已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm,∠BCD=_______，BD=_______cm，AD=________cm； 5、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________； 6、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=_________； 7、等边三角形的高为2，则它的面积是 。
8、直角三角形两直角边分别为6cm和８cm，则斜边上的中线长为 。 9、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， ＥBC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD折迭， 使它落在斜边AB 上，且与AE重合，则CD等于 。 二、选择题 10、在△ABC中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=,则DB等于( ) A. B. C. D.以上结果都不对 11、 下列各组数为边长的三角形中,能构成直角三角形的有 组 (1)7,24,25 (2) (3) (4)8,15,17 (5)10,15,20 12、下列命题错误的是（ ） A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形； B．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为30° C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。 13、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 14、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点. 已知AB=2,∠DEC′=30°, 则折痕DE的长为（ ） A 、2 B、 C、4 D、1 三、解答题 15、如右图,已知∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D, DE⊥AB于E,BE=1,求BC？ . 16、如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF. 17、小明站在高为20米的楼上C处,测得一条河边一点A的俯角为30°,河对岸一点B的俯角为15°,问河宽约多少米? 18、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=AC，求∠B 的度数及AE的长。 19、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 对角线AC折迭，点D落在点D′处，求重迭部分△A FC的面积． ， 20、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是多少米？. 21、如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则∠ACB为多少？ 22、如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于G。 （1）求证：G是CE的中点； （2）∠B＝2∠BCE。 23、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且∠AOD＝600，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF＝ 。