作业帮证明三角形是直角三角形的 例题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 23:15:26
证明三角形是直角三角形的 例题
1.代数题：
已知a,b,c分别是三角形ABC三条边,
且a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0,
判断三角形的形状.
由a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0,
（a²-6a+9）+（b²-8b+16）+（c²-10c+25）=0,
（a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0,
得：a=3,b4,c=5,
由a²+b²=c²=25,
∴△ABC是直角三角形.
2.几何题.
△ABC中,D是AB的中点,连DC,
如果AD=DB=CD,请证明∠ACB=90°（即△ABC是直角三角形）
证明：由AD=DC,∴△ADC是等腰三角形,
∴∠A=∠ACD,同理：∠B=∠BCD.
∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB.（1）
由∠A+∠B+∠ACB=180°（2）
（2）-（1）得：∠ACB=180°-∠ACB,
即2∠ABC=180°,∴∠ACB=90°,
证毕.
已知a,b,c分别是三角形ABC三条边,
且a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0,
判断三角形的形状.
由a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0,
（a²-6a+9）+（b²-8b+16）+（c²-10c+25）=0,
（a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0,
得：a=3,b4,c=5,
由a²+b²=c²=25,
∴△ABC是直角三角形.
2.几何题.
△ABC中,D是AB的中点,连DC,
如果AD=DB=CD,请证明∠ACB=90°（即△ABC是直角三角形）
证明：由AD=DC,∴△ADC是等腰三角形,
∴∠A=∠ACD,同理：∠B=∠BCD.
∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB.（1）
由∠A+∠B+∠ACB=180°（2）
（2）-（1）得：∠ACB=180°-∠ACB,
即2∠ABC=180°,∴∠ACB=90°,
证毕.