作业帮若1x+1y+1z＝1x+y+z＝1，则x，y，z中，正数的个数为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 13:30:16
若
+
+
＝
＝1
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
| 1 |
| x+y+z |
不妨设x≥y＞z，因为
1
x+
1
y+
1
z=
1
x+y+z=1，所以不可能都是正数．
∵若假设都是正数，则x＜x+y+z，
则
1
x＞
1
x+y+z，同理
1
y＞
1
x+y+z，
1
z＞
1
x+y+z，
则
1
x+
1
y+
1
z＞
1
x+y+z，
与
1
x+
1
y+
1
z=
1
x+y+z，矛盾．
∴可以先确定z＜0．
又∵有x+y+z=1，
∴x＞0，
∴x+y=1-z＞0．
还有xy+yz+xz=xyz，即有xy（1-z）=-z（x+y）＞0，
∴xy＞0，
再根据x+y＞0，
有x＞0，y＞0且z＜0．
故选B．
再问： 我有点笨，问一下， “可以先确定Z0，”这个是咋回事儿？
1
x+
1
y+
1
z=
1
x+y+z=1，所以不可能都是正数．
∵若假设都是正数，则x＜x+y+z，
则
1
x＞
1
x+y+z，同理
1
y＞
1
x+y+z，
1
z＞
1
x+y+z，
则
1
x+
1
y+
1
z＞
1
x+y+z，
与
1
x+
1
y+
1
z=
1
x+y+z，矛盾．
∴可以先确定z＜0．
又∵有x+y+z=1，
∴x＞0，
∴x+y=1-z＞0．
还有xy+yz+xz=xyz，即有xy（1-z）=-z（x+y）＞0，
∴xy＞0，
再根据x+y＞0，
有x＞0，y＞0且z＜0．
故选B．
再问： 我有点笨，问一下， “可以先确定Z0，”这个是咋回事儿？
若1x+1y+1z＝1x+y+z＝1，则x，y，z中，正数的个数为（ ）
已知x,y,z为正数,且x+2y+3z=2,则S=1/x+2/y+3/z的最小值
已知正数x+y+z=1,求4^x+4^y+4^z的最小值
若（｜x+1｜+｜x+2｜）（｜y-2｜+｜y+1｜）（｜z-3｜+｜z+1｜）＝36,则x+2y+3z的最大值是
x+y+z=1 求xyz/(x+y)(y+z)(z+x)的最大值
x、y、z都为正数,且x+y+z=1,求4^x+4^y+4^(z^2)的最小值
用柯西不等式证明：如果x,y,z为正数,x+y+z=1,则x^2+y^2+z^2>=1/3
若x,y,z均为实数,且(x-1)²+|y+2|+根号（z-3）²=0则x,y,z的值分别为?
分解因式：（1):x(x-y)+y(y-X) 多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-X)(Z-x-y)的公因式是
x,y,z为正数,xyz=1,求3x+4y+5z 的最小值
已知x:：y：z=3：4：5,(1)求x+y分之z的值；（2）若x+y+z=6,求x,y,z.
已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则1x+2y