如图，抛物线y=12x2-52x与x轴交于O，A两点．半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/16 01:27:59

如图，抛物线y=

（1）连接OP、PQ、AQ．
∵抛物线y=
1
2x²-
5
2x与x轴交于O，A两点，
∴O与A关于抛物线的对称轴x=
5
2对称，
又∵动圆（⊙P）的圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；动圆（⊙Q）的圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动，两圆同时出发，且移动速度相等，
∴OP=AQ，P与Q也关于直线x=
5
2对称，
∴四边形OPQA是等腰梯形．
作等腰梯形OPQA的高PM、QN，则OM=AN=t．
解方程
1
2x²-
5
2x=0，得x₁=0，x₂=5，
∴A（5，0），OA=5，
∴ON=OA-AN=5-t，
∴点Q的横坐标是5-t；
（2）若⊙P与⊙Q相离，分两种情况：
①⊙P与⊙Q外离，则PQ＞2+1，即PQ＞3．
∵OM=AN=t，OA=5，
∴PQ=MN=OA-OM-AN=5-2t，
∴5-2t＞3，
解得t＜1，
又∵t≥0，
∴0≤t＜1；
②⊙P与⊙Q内含，则PQ＜2-1，即PQ＜1．
由①知PQ=5-2t，
∴5-2t＜1，
解得t＞2，
又∵两圆分别从O、A两点同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动，OA=5，点P的横坐标为t，
∴2t≤5，解得t≤
5
2．
∴2＜t≤
5
2．
故答案为5-t；0≤t＜1或2＜t≤
5
2．

如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点（2013•槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线P 抛物线Y=X2-2X-3与X轴交于A,B两点(A点在B点的左侧)(1)抛物线上有一个动点P,求当点P在抛物线上滑动到什么如图, 已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+1与x轴的相交于A, B两点, 与y轴交于C(0, 5)点, O为原点如图,已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+1与x轴的正半轴相交于A,B两点,与y轴交于C(0,5)点,O为原点. 1.如图,在平面直角坐标系中,以点P（1,1）为圆心,2为半径画圆,交x轴与点A,B两点,抛物线y=ax的平方+bx+c 已知：如图,抛物线y=x^2-x-1与y轴交于C点,以原点O为圆心,OC长为半径作⊙O,交x轴于A,B两点,交y轴于另一如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 如图,直线y=-4/3x+8与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴于点C，点D为对称轴l上的一个动点．