如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴于点C，点D为对称轴l上的一个动点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/27 18:16:46

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴于点C，点D为对称轴l上的一个动点．

（1）求当AD+CD最小时，点D的坐标；
（2）以点A为圆心，以AD为半径作⊙A
①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切．
②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标______．

（1）因为点A关于l的对称点是点B，所以连接BC，交l于点D，即为所求点．
由抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，
则对称轴为：x=1．
当-x²+2x+3=0，
解得：x=3或x=-1．
∴点A（-1，0），点B（3，0），
抛物线y=-x²+2x+3当x=0时，y=3，
∴点C（0，3）．
设直线BC为：y=kx+b，
代入点B，C得：k=-1，b=3，即y=-x+3，
代入对称轴x=1，则y=2，
∴点D（1，2）．
（2）①由题意如图，

∵A，B关于l对称，
∴AD=BD，BE=2，AB=4，DE=2，
则BD=AD=
DE2+BE2=2
2，
∴BD²+AD²=16，
∵AB²=16，
∴BD²+AD²=AB²，
由勾股定理的逆定理知，∠ADB=90°，即AD⊥BD．
故当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切．
②由①所得点D的另一个坐标（1，-2）．

如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴于点C，点D为对称轴l上的一个动点．如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上如图,已知抛物线y=-x2+4x+3与y轴交与点A,与x轴正半轴交与点D,顶点为点B,抛物线的对称轴交x轴于点c,M是如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与如图,抛物线y=-x平方+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 已知,如图,抛物线y等于x2减2x减3的图像与x轴交与AB两点,与y轴交于点C,顶点D,对称轴与x轴交与K ,在对称轴上