对于一个行列式D（n阶）=aijAij,那是不是说只要行列式只要有一个元素是0,行列式即为0?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 21:50:30

不能这么说!只能这么说：如果行列式中有一行或有一列的元素都是0,那么这个行列式的值为0；
再问： aij为行列式的任意一个元素，aij=0，那aijAij=0，D不就等于0了吗？
再答：一个n阶行列式的值=任意一行(或一列)的所有元素与其每一个元素的代数余子式之积之和。因为是n阶，因此有n行，n列；比如第一行就有n个元素，每个元素都有一个与其相应的代数余子式，第一行第一列的元素a₁₁=0，那么a₁₁与其代数余子式(-1)¹⁺¹A₁₁=0；但还有其它的元素a₁₂， a₁₃，a₁₄，......，a₁‹n›并不都是0，你怎么能说有一个元素是0，就能使整个行列式的值是0呢？

线性代数证明题利用行列式的定义证明：若一个n阶行列式有n^2-n个以上的元素为0,则该行列式为0 一个n阶行列式中等于0的元素个数多于( )个,则次行列式的值为0 设n阶行列式中有n(n-1)个以上元素为0,证明该行列式为0 行列式按行（列）展开D=aijAij 这是行列式展开的引理!但定理又怎么成：D=ai1Ai1+ai2Ai2+.+ainA 设n阶行列式D=a,且D的每行元素之和为b(b不等于0）,则行列式D的第一列元素代数余子式之和等于多少.详 n阶行列式的性质有一条是：交换行列式的两行（列）,行列式的值变号.可以举一个具体例子给我看看嘛? 在一个N阶行列式中,如果等于零的元素多于n²-n个,那么这个行列式=? n阶行列式中,证明有n²-n个以上的元素为0 设一个n阶行列式的元素由条件Aij=min(i,j)给定,计算此行列式如果一个n阶行列式有一行或是一列全是1 证明此行列式等于它的所有元素的代数余子式之和关于行列式题目若某行列式D的某一行元素,其代数余子式全为0,则D=多少? 设n阶行列式D中每一行的元素之和为零,则D=