高一向量问题求解答已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)1,若向量c的模长=2√5,且向量c/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:01:58

高一向量问题求解答
已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)
1,若向量c的模长=2√5,且向量c//向量a.求向量c的坐标
【该题的答案是（2,4）（2,-4）（-2,4）（-2,-4）但是我想知道过程是什么麻烦了】
2,若b的模长=√5/2,且a+2b⊥2a-b,求向量a与b的夹角θ
【该题的答案是π,我也想知道过程麻烦了】

1.设向量c=(x,y),因为向量c//向量a,所以y=2x,又因为x^2+y^2=(2√5)^2,解之得,x=2,-2;y=4,-4,两两组合并结合坐标图易得.答案是（2,4）（2,-4）（-2,4）（-2,-4）
2.设向量b=(x,y),则x^2+y^2=5/4,a+2b=(1+2x,2+2y) a-2b=(2-x,4-y) 因为a+2b⊥2a-b 所以（1+2x)(2-x)+(2+2y)(4-y)=0 化简该式,3x+6y-2(x^2+y^2）+10=0 将x^2+y^2=5/4代入,得x+2y=-5/2 故由向量角度计算公式cosθ=(向量a*向量b)/(向量a的模长)(向量b的模长) 即cosθ=（x+2y)/√5/2*√5=-1 解之得θ=π 楼主明白了吗?