求cosx/sinx(sinx+cosx)的积分.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 01:00:31
求cosx/sinx(sinx+cosx)的积分.
是在下面的
是在下面的
那个(sinx+cosx)是在分数线下面还是上面?
在下面的话cosx/sinx(sinx+cosx)大概可以化为
1/sinx-1/(sinx+cosx)
而1/sinx=[(sin(x/2))^2+(cos(x/2))^2]/[2sin(x/2)cos(x/2)
=1/2[sin(x/2)/cos(x/2)]+1/2[cos(x/2)/sin(x/2)]
把上式的积分分拆成1/2[sin(x/2)/cos(x/2)]的积分
和1/2[cos(x/2)/sin(x/2)]的积分
在1/2[sin(x/2)/cos(x/2)]的积分中令u=cos(x/2),则1/2sin(x/2)dx=du
积分化为1/u的积分的形式
同理,在1/2[cos(x/2)/sin(x/2)]的积分中,令v=sin(x/2)
则1/2cos(x/2)dx=-dv,原积分化为1/v的积分的形式
故1/sinx的积分可以求出
而对1/(sinx+cosx)的积分,利用辅助角公式,有
1/(sinx+cosx)=1/[√2sin(x+π/2)]
令t=x+π/2,则dx=dt,原积分化为1/(√2sint)的形式
提出√2之后,原积分化为1/(2sint)的形式,用上面写
过的办法求出积分在把所得结果加起来即可.
(好像有些复杂,说不定有简单的办法)
在下面的话cosx/sinx(sinx+cosx)大概可以化为
1/sinx-1/(sinx+cosx)
而1/sinx=[(sin(x/2))^2+(cos(x/2))^2]/[2sin(x/2)cos(x/2)
=1/2[sin(x/2)/cos(x/2)]+1/2[cos(x/2)/sin(x/2)]
把上式的积分分拆成1/2[sin(x/2)/cos(x/2)]的积分
和1/2[cos(x/2)/sin(x/2)]的积分
在1/2[sin(x/2)/cos(x/2)]的积分中令u=cos(x/2),则1/2sin(x/2)dx=du
积分化为1/u的积分的形式
同理,在1/2[cos(x/2)/sin(x/2)]的积分中,令v=sin(x/2)
则1/2cos(x/2)dx=-dv,原积分化为1/v的积分的形式
故1/sinx的积分可以求出
而对1/(sinx+cosx)的积分,利用辅助角公式,有
1/(sinx+cosx)=1/[√2sin(x+π/2)]
令t=x+π/2,则dx=dt,原积分化为1/(√2sint)的形式
提出√2之后,原积分化为1/(2sint)的形式,用上面写
过的办法求出积分在把所得结果加起来即可.
(好像有些复杂,说不定有简单的办法)
求(sinx/(cosx+sinx))dx的积分
求积分 sinx/sinx+cosx
求∫sinx dx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c
求积分:∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx
求定积分f sinx/cosx dx
求积分 ∫dx / (sinx * cosx)
求积分 ∫ (sinx+cosx)e^x
求 ∫(cosx+sinx)dx 这个积分
已知sinx=2/3,求(cosx-sinx/cosx+sin)+(cosx+sin/cosx-sinx)的值.
求sinx的7次方*cosx平方的积分?
1/(sinx+cosx)的定积分怎么求
求sinx/(1+sinx+cosx)的不定积分