已知a²b²+a²+b²+1=4ab,求a,b的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 14:46:14

a²b²+a²+b²+1=4ab
a²b²+a²+b²+1-4ab=0
（ab-1）²+（a-b）²=0
所以a-b=0得a=b （1）
ab-1=0
a²=1
a=±1
当a=1时,代入（1）得b=1
当a=-1时,代入（1）得b=-1
所以方程的解为
{a=1 或者{a=-1
b=1 b=-1
再问：为什么a-b=0 ab-1=0 ？
再答：因为每一项都大于等于0，上式成立只有每一项都等于0
再问：那为什么ab-1=0？
再答：（ab-1）²+（a-b）²=0 每一项都大于等于0，上式成立只有每一项都等于0 ab-1是一项，只有ab-1=0，且a-b=0上式才能成立
再问： O(∩_∩)O谢谢

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