求解答，谢谢老师！

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解题思路： （1）过D做DF⊥BC 易得四边形QDFN为矩形，以是NF=QD ∴NC=NF+CF 而CF=BC-BF=BC-AD=1 NF=DQ=t ∴NC=t+1 △ABC中，cos∠ACB=BC/AC △MNC中，cos∠MCN=NC/CM ∴BC/AC=NC/CM ∴CM=AC×NC/BC=5(1+t)/4 （2）易得QD//PC 要满意PCDQ为平行四边形 只需QD=PC ∴t=4-t，解得t=2 （3）假设QN中分三角形ABC的面积 即S△MNC=S△ABC/2 而S△MNC=NC×MN/2=3NC²/8 S△ABC=AB×AC/2=3BC²/8 ∴3NC²/8=(3BC²/8)/2 ∴NC=(√2/2)BC（二分之根号2的BC） 假设QN中分△ABC的周长 即C△MNC=C△ABC/2 而C△MNC=MN++NC+CM C△ABC=AB+AC+BC 易得MN为△ABC的中位线时，条件满意 此时CN=BC/2 与CN=(√2/2)BC抵牾 以是，不存在 （4） i）MP=MC 而MN⊥PC 易得PN=NC,即PC=2NC 以是4-t=2(t+1) 得t=2/3 ii）MP=PC 过P做
解题过程：
（1）过D做DF⊥BC
易得四边形QDFN为矩形，以是NF=QD
∴NC=NF+CF
而CF=BC-BF=BC-AD=1
NF=DQ=t
∴NC=t+1
△ABC中，cos∠ACB=BC/AC
△MNC中，cos∠MCN=NC/CM
∴BC/AC=NC/CM
∴CM=AC×NC/BC=5(1+t)/4
（2）易得QD//PC
要满意PCDQ为平行四边形
只需QD=PC
∴t=4-t，解得t=2
（3）假设QN中分三角形ABC的面积
即S△MNC=S△ABC/2
而S△MNC=NC×MN/2=3NC²/8
S△ABC=AB×AC/2=3BC²/8
∴3NC²/8=(3BC²/8)/2
∴NC=(√2/2)BC（二分之根号2的BC）
假设QN中分△ABC的周长
即C△MNC=C△ABC/2
而C△MNC=MN++NC+CM
C△ABC=AB+AC+BC
易得MN为△ABC的中位线时，条件满意
此时CN=BC/2
与CN=(√2/2)BC抵牾
以是，不存在
（4）
i）MP=MC
而MN⊥PC
易得PN=NC,即PC=2NC
以是4-t=2(t+1)
得t=2/3
ii）MP=PC
过P做PG⊥MC 于G点
易得PG=MC/2
而PG=CPsin∠ACB=3CP/5
MC=NC/sin∠ACB=5NC/3
∴3CP/5=5NC/6
而CP=BC-CP=4-t
NC=CF+FN=CF+DQ=1+t
∴3(4-t)/5=5(1+t)/10
解得t=19/11
iii）MC=CP
而CM=5(1+t)/4
CP=BC-BP=4-t
∴5(1+t)/4=4-t
解得t=11/9
而BP<BC可得t<4
上面三种环境都满意t<4
∴t=2/3，19/11，11/9时△PMC为等腰三角形