作业帮 > 数学 > 作业

如图,AC⊥AB,BD⊥AB,AD和BC相交于E,EF⊥AB.求证:∠AFC=∠BFD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 06:03:10
如图,AC⊥AB,BD⊥AB,AD和BC相交于E,EF⊥AB.求证:∠AFC=∠BFD
sorry,没图,有相同的题帮忙打上去啦!
证明:
∵AC⊥AB,BD⊥AB,EF⊥AB
∴AC//FE//BD
∴⊿BFE∽⊿BAC=>EF/AC=BF/AB=>EF×AB=AC×BF
   ⊿AFE∽⊿ABD=>EF/BD=AF/AB=>EF×AB=BD×AF
∴AC×BF=BD×AF=>AC/BD=AF/BF
又∵∠CAF=∠DBF=90º
∴⊿CAF∽⊿DBF【对应边成比例夹角相等】
∴∠AFC=∠BFD