在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 20:39:52
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5 (I)探究新知: 如图①,⊙O是△ABC的内切圆,与三边分别相切于点E、F、G.. ![]() (1)求证内切圆的半径r 1 =1 (2)求tan∠OAG的值 (II)结论应用: (1)如图②若半径为r 2 的两个等圆⊙O 1 、⊙O 2 外切,且⊙O 1 与AC、AB相切,⊙O 2 与BC、AB相切,求r 2 的值; (2)如图③若半径为r n 的n个等圆⊙O 1 、⊙O 2 、…、⊙O n 依次外切,且⊙O 1 与AC、AB相切,⊙O n 与BC、AB相切,⊙O 1 、⊙O 2 、…、⊙O n 均与AB相切,求r n 的值 |
![]() ![]() ![]() |
(Ⅰ)
(1)证明:在图①中,连结OE,OF,OA
∵四边形CEOF是正方形,CE=CF=r 1
又∵AG=AE=3-r 1 ,BG=BF=4-r 1 ,AG+BG=5,
∴(3-r 1 )+(4-r 1 )=5
即r=1。
(2)
连结OG,在Rt△AOG中,
∵r 1 =1, AG= 3-r 1 =2,tan∠OAG=
=
(Ⅱ)
(1)连结O 1 A、O 2 B,作O 1 D⊥AB交于点D、O 2 E⊥AB交于点E,AO 1 、BO 2 分别平分∠CAB、∠ABC
由tan∠OAG=
,知tan∠O 1 AD=
,
同理可得:tan∠O 2 BE=
=
∴AD=2r 2 ,DE=2r 2 ,BE=3r 2
∵AD+DE+BE=5,r 2 =
。
(2)如图③,连结O 1 A、O n B,作O 1 D⊥AB交于点D、O 2 E⊥AB交
于点E、…、O n M⊥AB交于点M
则AO 1 、BO 2 分别平分∠CAB、∠ABC
tan∠O 1 AD=
,tan∠O n BM=
,AD=2r n ,DE=2r n ,…,MB=3r n ,
又∵AD+DE+…+MB=5,2r n +2r n +…+3r n =5,(2n+3)
r n =5
r=
。
(1)证明:在图①中,连结OE,OF,OA
∵四边形CEOF是正方形,CE=CF=r 1
又∵AG=AE=3-r 1 ,BG=BF=4-r 1 ,AG+BG=5,
∴(3-r 1 )+(4-r 1 )=5
即r=1。
(2)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/4c/34c7f29efe31d932d55401dc654be072.jpg)
∵r 1 =1, AG= 3-r 1 =2,tan∠OAG=
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/8c/e8caf54be02512359fb6daf76c74b53e.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/6a/16aa080dfc579efd7c346ea6516e1bda.jpg)
(Ⅱ)
(1)连结O 1 A、O 2 B,作O 1 D⊥AB交于点D、O 2 E⊥AB交于点E,AO 1 、BO 2 分别平分∠CAB、∠ABC
由tan∠OAG=
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/cf/0cf67282700c7651382cb7bf7bff2544.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/20/720a351c6e6fbf1efb5b04ee2399cad2.jpg)
同理可得:tan∠O 2 BE=
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/b3/6b36b34a10e7965caf9c40712ca64dfe.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/3a/13acbf4fdf930db87c1ff08498418d50.jpg)
∴AD=2r 2 ,DE=2r 2 ,BE=3r 2
∵AD+DE+BE=5,r 2 =
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/21/32154f6b9edec412f7f4d35d4f732da8.jpg)
(2)如图③,连结O 1 A、O n B,作O 1 D⊥AB交于点D、O 2 E⊥AB交
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/79/c790584056c145922c0de2a3d49ca2f8.jpg)
则AO 1 、BO 2 分别平分∠CAB、∠ABC
tan∠O 1 AD=
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/7d/17dc683545bf93fb810bb84a8c7b8698.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/70/070fee1c02c90c72274ff6ff20b18eed.jpg)
又∵AD+DE+…+MB=5,2r n +2r n +…+3r n =5,(2n+3)
r n =5
r=
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/61/36190f41aeebae9051681fd197a3520c.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/cf/ecf47b8a5fe8b65ec2201ee652648479.jpg)
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5.
Rt△ABC中,∠C=90°,BC·AC=AB方/4
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC:AC=3:4,AB=10,求AC、BC的长度.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4
在RT△ABC中,角C=90°,AB=10,BC与AC的长度之比为3:4,则BC=------ AC=------
如图,在RT△abc中,∠c=90°,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,
在RT三角形ABC中,∠C=90°,BC:AC=3:4,AB=10,求AC、AB的长度
在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°.
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC:BC:AB=3:4:5,△ABC的面积为12.求△ABC的周长和AB边上的高
在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5 AC
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB= ,斜边上的高CD=