│f(x)│≤1,│f''(x)│≤1,x[0,2],证明:│f'(x)│≤2.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 22:47:33

│f(x)│≤1,│f''(x)│≤1,x[0,2],证明:│f'(x)│≤2.
一个高数题,大概是用泰勒公式证明,但我想破了脑袋想不出,

令x和x+t属于[0,2],其中t>0,则根据泰勒公式,有f(x+t)=f(x)+tf'(x)+(t^2/2)f''(ξ),其中ξ属于(x,x+t),所以tf'(x)=f(x+t)-f(x)-(t^2/2)f''(ξ),|tf'(x)|≤|f(x+t)|+|f(x)|+|(t^2/2)f''(ξ)|,即t|f'(x)|≤2+t^2/2,|f'(x)|≤2/t+t/2≤2√[(2/t)(t/2)]=2

设函数F(x)的定义域为D={x│x∈R,x≠0且x≠1}且满足F(x)+F((x-1)/x)=1+x 求F(x) 答案如何画出分段函数f(x)=2^x-1,x≤0;f(x)=f(x+1),x 已知f(x)是奇函数,且当x大于0时,f(x)=x│x-2│,求x小于0时,f(x)的表达式 f(x)函数的填空题已知f(x)=｛x²,x＞0 ｛f(x+1),x≤0 则f(2)+f(-2)=______ 已知函数f(x)=x^2—2│x│.（1）判断并证明函数的奇偶性证明f(x)=1-x^2/cosx,证明f(-x)=f(x) 已知函数y=f(x),f(1)=2 f(x+3)≤f(x)+3 f(x+2)≥f(x)+2,求f(2009) 知函数f(x)=lg(1+2x),F(x)=f(x)-f(-x) 1.求F（X）定义域 2.当0≤X＜1/2时,总有F（ 1,求函数f(x)=max{│2x+1│,│x-3│}的最小值 2,已知3f(x)-2f(1-x)=x(平方),则f(x 函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3),怎么证明f(x)是偶函数? 已知f(x)是奇函数,且当x大于0时,f(x)=x│x-2│,求f(x)的表达式 28（6）：函数f(x)={log2(x),(x＞0);-x²-2x+1,x≤0},若关于x的方程f[f(x)