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已知，如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，连接C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 04:02:59

已知，如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一

个点D，连接CD．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）求：⊙O的半径及CD的长．

（1）证明：连接OA，设OA交BC于G．
∵AB=AC，
∴

AB=

AC
∵OA过圆心O，
∴OA⊥BC．
∵PA∥BC，
∴OA⊥PA．
∴PA是⊙O的切线．（2分）
（2）∵AB=AC，OA⊥BC，
∴BG=
1
2BC=12．
∵AB=13，
∴AG=
132−122＝5．（3分）
设⊙O的半径为R，则OG=R-5．
在Rt△OBG中，∵OB²=BG²+OG²，
∴R²=12²+（R-5）²．
解得，R=16.9．（5分）
∴OG=11.9．
∵BD是⊙O的直径，
∴DC⊥BC，又OG⊥BC，
∴OG∥DC，又O是BD中点，
∴OG是△BCD的中位线．
∴DC=2OG=23.8．（7分）

已知,如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC=13,BC=24,PA‖BC,割线PBD过圆心,交⊙O于另一个点D,连接C 已知：如图，割线AC与圆O交于点B、C，割线AD过圆心O．若圆O的半径是5，且∠DAC=30°，AD=13．求弦BC的长如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．如图,△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC,BD是⊙O的直径.过点A做AP‖BC交DB的延长线于点P,连接AD. 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于F，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，BC=2 如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．（2005•宿迁）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC. 如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于