已知函数f(x)=x3-ax2+bx的图象为曲线E.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 16:31:58
已知函数f(x)=x3-ax2+bx的图象为曲线E.
(1)若a=3,b=-9,求函数f(x)的极值;
(2)若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系.
(1)若a=3,b=-9,求函数f(x)的极值;
(2)若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系.
(1)若a=3,b=-9,则f(x)=x3-3x2-9x
∴f′(x)=3x2-6x-9,
则由f′(x)=3x2-6x-9>0,解得x>3或x<-1,此时函数单调递增,
由f′(x)=3x2-6x-9<0,解得-1<x<3,此时函数单调递减,
∴当x=-1时,函数f(x)取得极大值f(-1)=5,
当x=3时,函数f(x)取得极小值f(3)=-27.
(2)∵f(x)=x3-ax2+bx,
∴f′(x)=3x2-2ax+b,
设切点P(x0,y0),
则在P点处的切线斜率k=f′(x0)=3x02-2ax0+b,
∵在P点处的切线与x轴平行,
∴k=f′(x0)=3x02-2ax0+b=0有两个解,
则判别式△=4a2-12b≥0,
即a2≥3b.
∴f′(x)=3x2-6x-9,
则由f′(x)=3x2-6x-9>0,解得x>3或x<-1,此时函数单调递增,
由f′(x)=3x2-6x-9<0,解得-1<x<3,此时函数单调递减,
∴当x=-1时,函数f(x)取得极大值f(-1)=5,
当x=3时,函数f(x)取得极小值f(3)=-27.
(2)∵f(x)=x3-ax2+bx,
∴f′(x)=3x2-2ax+b,
设切点P(x0,y0),
则在P点处的切线斜率k=f′(x0)=3x02-2ax0+b,
∵在P点处的切线与x轴平行,
∴k=f′(x0)=3x02-2ax0+b=0有两个解,
则判别式△=4a2-12b≥0,
即a2≥3b.
已知函数f(x)=x3-ax2-bx的图象与x轴相切于点(1,0),f(x)的极大值为______.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)图象上点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且函数y
已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,在函数f(x)图象上一点P(1,f(1))处切线的斜率为3.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(实数a,b,c为常数)的图象过原点,且在x=1处的切线为直线y=−12.
已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,
(2010•湖北模拟)已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.
已知在函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,若x=23时,y=f(x)有极值,且曲线y=f(x)在点f(1)处的切线斜率为
已知函数f(x)=13x3+ax2+bx的极大值点为x=-1.