已知f(x)=-x+xlnx+m,g(x)=-3e^x/(3+4x^2),若任取x∈(0,3/2),都存在x2∈(0,3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 19:37:13
已知f(x)=-x+xlnx+m,g(x)=-3e^x/(3+4x^2),若任取x∈(0,3/2),都存在x2∈(0,3/2),使得f(x1)>g(x2),则m
取值范围为
取值范围为
由题意可知,在区间(0,3/2)上,g(x)的最小值小于f(x)的最小值.
g'(x)=[-3e^x(3+4x^2)+24xe^x]/(3+4x^2)^2
=-3e^x(2x-1)(2x-3)/(3+4x^2)^2
g(x)在(0,1/2)上递减、在(1/2,3/2)上递增.
所以,g(x)在区间(0,3/2)上的最小值为g(1/2)=-3√e/4.
f'(x)=-1+lnx+1=lnx.
f(x)在(0,1)上递减,在(1,3/2)上递增.
所以,f(x)在区间(0,3/2)上的最小值为f(1)=m-1.
由题意可得:m-1>-3√e/4.
所以,m的取值范围是(1-3√e/4,+无穷).
再问: 为什么不是f(x)最小值大于g(x)最大值?
再答: “若任取x1∈(0,3/2),都存在x2∈(0,3/2)使得f(x1)>g(x2)。” 你觉得这句话的意思是不是“在区间(0,3/2)上,g(x)的最小值小于f(x)的最小值”??? 若f(x1)是最小值时,也存在x2∈(0,3/2)使得f(x1)>g(x2)。 “存在” 就是只要有一个就行,那就让g(x)中最小值去小于f(x)的最小值就行。
g'(x)=[-3e^x(3+4x^2)+24xe^x]/(3+4x^2)^2
=-3e^x(2x-1)(2x-3)/(3+4x^2)^2
g(x)在(0,1/2)上递减、在(1/2,3/2)上递增.
所以,g(x)在区间(0,3/2)上的最小值为g(1/2)=-3√e/4.
f'(x)=-1+lnx+1=lnx.
f(x)在(0,1)上递减,在(1,3/2)上递增.
所以,f(x)在区间(0,3/2)上的最小值为f(1)=m-1.
由题意可得:m-1>-3√e/4.
所以,m的取值范围是(1-3√e/4,+无穷).
再问: 为什么不是f(x)最小值大于g(x)最大值?
再答: “若任取x1∈(0,3/2),都存在x2∈(0,3/2)使得f(x1)>g(x2)。” 你觉得这句话的意思是不是“在区间(0,3/2)上,g(x)的最小值小于f(x)的最小值”??? 若f(x1)是最小值时,也存在x2∈(0,3/2)使得f(x1)>g(x2)。 “存在” 就是只要有一个就行,那就让g(x)中最小值去小于f(x)的最小值就行。
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax+x-3,若对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立
已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+2ax^2+2,当x>0,2f(x)
已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2
已知f(x)=xlnx,g(x)=x/(e^x)-2/e.求证对任意m、n∈(0,+∞),都有f(m)≥g(n)成立.
已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若不等式2f(x)
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+2ax-3,
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3
已知函数y=xlnx g=x/e^2-2/e 证明:对任意m,n∈(0,+∝)都有f(m)≥g(n)
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3,
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3对于一切x∈(0,正无穷),2f(x)大于等于g(x)恒成立,则
已知集合M={x|x2-2x>0},N={x|x2-4x+3